Eötvös-effektus

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Az Eötvös-effektuson azt a jelenséget értjük, hogy Föld egy adott pontján a gravitációs térerősség mérésekor eltérő értékeket kapunk, ha egy a felszínhez képest nyugvó, illetve egy nyugatról kelet felé, és ha egy keletről nyugat felé mozgó vonatkoztatási rendszerben mérünk. Azaz mondhatjuk, hogy a kelet felé haladó testek súlya csökken, a nyugat felé haladóké nő a nyugvó helyzethez képest. A jelenség magyarázatát Eötvös Loránd adta meg, ezért róla nevezték el.

A hatás felfedezésének története[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az 1900-as évek elején Hecker professzor vezetésével német tudósok gravitációs méréseket végeztek az Atlanti, az Indiai és a Csendes-óceánon hajón. Eredményeiket a mérési körülményeket pontosan dokumentálva adták közre.[1][2]

A mérési adatokat tanulmányozva vette észre Eötvös, hogy a hajó mozgásának iránya és a mért gravitációs térerősség értékek szisztematikus eltérései között kapcsolat van. Az értékek alacsonyabbak, illetve magasabbak voltak, ha a hajó kelet felé, illetve nyugat felé mozgott közben. Eötvös javaslatára Hecker a Fekete-tengeren megismételte a méréseket, és azok feldolgozása után[3] Eötvös számításai igazolódtak.

Bár ezekről a számításokról és a forgásból származó súlyváltozás mérésére alkalmas - általa tervezett és megvalósított - eszközről több nemzetközi tudományos ülésen is beszámolt, az írásbeli közlésre csak 1919-ben került sor. A német nyelvű közleményt 1919. március 31-i keltezéssel már súlyos betegen küldte el az Annalen der Physik-be. Mivel Eötvös Loránd 1919. április 8-án meghalt, a publikáció korrekcióját munkatársai végezték el és a munka végül az év végén jelent meg[4]. A közlemény magyar nyelvű megjelentetése - Eötvös kérése alapján - már közvetlen munkatársának Fekete Jenőnek köszönhető.[5]

A jelenség magyarázata a Földről, mint forgó vonatkoztatási rendszerből nézve[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A gravitációs és a centrifugális erő iránya a Föld egy adott szélességi körén

Egy a felszínhez képest nyugvó testre ható nehézségi erő a Föld gravitációs vonzóerejének és a Föld forgásából származó centrifugális erőnek az eredője. A felszínhez képest mozgó testek esetén azonban fellép még az úgynevezett Coriolis-erő is, ami mindig merőleges a mozgás sebességének irányára, és a Föld forgásához tartozó szögsebességvektorra, így befolyásolja az adott helyen mérhető gravitációs térerősséget.

A vízszintes síkban kelet-nyugati irányban mozgó testek esetén ennek az erőnek a függőleges irányú komponense csökkenti, illetve növeli az előbbi gravitációs és centrifugális erő eredőjéből származó térerősséget. Mivel a Föld nyugatról kelet felé forog, a keletről nyugat felé mozgás közben nagyobb, nyugatról kelet felé mozgás közben kisebb gravitációs térerősséget mérünk, mint nyugvó esetben.[6]

A súly csökkenésének illetve növekedésének a mértéke nagyon kicsiny. A ψ földrajzi szélességen kelet felé haladó test súlyának csökkenése:  \Delta\ G= F_{Co}= 2 m v \omega\cos \psi\ , ahol m a test tömege, v a sebessége, az \omega pedig a Föld forgásából származó szögsebesség.

A test relatív súlyváltozása tehát:  \frac{\Delta\ G}{G} = \frac{2 v \omega\cos \psi}{g} .

Ez a súlyváltozás az Egyenlítőn még 100 km/h sebesség esetén is csak 0,04%. Egy futó ember esetén nagyjából 0,1 N.

Az Eötvös-mérleg[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Eötvös Loránd a nagyon kicsiny változást eredményező hatás kimutatására 1915-ben egy egyenletesen forgatható, rendkívül érzékeny mérleget készített. Az eredeti eszköz képe az Eötvös életét és munkásságát bemutató múzeum honlapján megtalálható:

A tűcsapágyakra támaszkodó mérleg két karján azonos súlyú testek vannak. Egy körbe fordulás alatt a forgó mérleg karjának végén lévő testek kétszer kerülnek olyan helyzetbe, hogy keleti, illetve nyugati irányba mozognak. A nagyon kicsiny súlyváltozás miatt keletkező kicsi forgatónyomaték kissé kibillenti a korábban jól kiegyensúlyozott mérleg karját. Ez azonban csak akkor észlelhető, ha a motor fordulatszámának változtatásával a forgás frekvenciáját hangolva megtaláljuk a rezonancia frekvenciát, ekkor a mérlegkar elmozdulása felerősíthető, és egy a mérleghez rögzített tükörről visszavert fénysugárral megjeleníthető.[7]

A gravitációs térerősségre ma is használt összefüggés[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A geodéziai szakirodalomban ma is az Eötvös által meghatározott összefüggést használják a mért gravitációs térerősség Földhöz viszonyított sebességgel való korrekciójára. Az eredeti cikkben használt jelölésekkel a centrifugális és a Coriolis-erőből származó súlyváltozás, tehát a mérés helyén ezen erők összegének függőleges komponense a következőképpen adható meg.

 F = m \Omega^2 R \cos \phi + 2 m \Omega \frac {d y}{d t}. ahol
\Omega: a Föld forgásához tartozó szögsebesség
R: a Föld sugara
\phi: a mérés helyén a szélességi fok
 \frac {d y}{d t}: a test sebessége egy a Földhöz rögzített koordináta-rendszerben, melynek tengelyei rendre az északi, keleti, függőlegesen lefelé mutató irányúak.

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. Bestimmung der Schwerkraft auf dem Atlantischen Ozean, sowie in Rio de Janeiro, Lissabon, und Madrid. Von O. Hecker. Veröffentlichung des königlich preussischen geodätischen Intitutes. Neue Folge Nr. 11, Folio. pp.1-137, mit neun Tafeln, Berlin, 1903.
  2. Bestimmung der Schwerkraft auf dem Indischen und Grossen Ozean and an deren Küsten, sowie erdmagnetische Messungen. Von Prof. O. Hecker. Zentralbureau der internationalen Erdmessung. Neue folge der Veröffentlichungen. Nr. 16. Folio. pp. 1-233, mit zwölf Tafeln. Berlin, 1908
  3. Bestimmung der Schwerkraft auf dem Schwarzen Meere und an dessen Küste, sowie neue Ausgleichung der Schwerkraft auf dem Atlantischen, Indischen und Grossen Ozean. Von Prof. O. Hecker. Zentralbureau der internationalen Erdmessung. Neue folge der Veröffentlichungen. Nr. 20. Folio. pp. 1-160, mit vier Tafeln. Berlin, 1910.
  4. Annalen der Physik, 59, 743-752. 1919.
  5. Eötvös Loránd. Kísérleti kimutatása annak a nehézségi változásnak, amelyet valamely, a szabályos alakúnak felvett földfelületen keleti vagy nyugati irányban mozgó test e mozgás által szenved. Matematikai és Természettudományi Értesítő, XXXVII., 1., 1-28. 1920.
  6. Budó Ágoston: Kísérleti fizika I., Tankönyvkiadó, 1978
  7. Tasnádi Péter, Skrapits Lajos, Bérces György: Mechanika I., Dialóg Campus, 2004

További információ[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]