Eötvös-effektus

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Az Eötvös-effektuson azt a jelenséget értjük, hogy Föld egy adott pontján a gravitációs térerősség mérésekor eltérő értékeket kapunk, ha egy a felszínhez képest nyugvó, illetve egy nyugatról kelet felé, és ha egy keletről nyugat felé mozgó vonatkoztatási rendszerben mérünk. Azaz mondhatjuk, hogy a kelet felé haladó testek súlya csökken, a nyugat felé haladóké nő a nyugvó helyzethez képest. A jelenség magyarázatát Eötvös Loránd adta meg, ezért róla nevezték el.

A hatás felfedezésének története[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az 1900-as évek elején a potsdami geodéziai kutatóintézet tudósai végeztek gravitációs méréseket az Atlanti, az Indiai és a Csendes-óceánon hajón. Eredményeiket a mérési körülményeket pontosan dokumentálva adták közre.[1] [2] [3] Ezeket tanulmányozva vette észre Eötvös, hogy a hajó mozgásának iránya és a mért gravitációs térerősség értékek szisztematikus eltérései között kapcsolat van. Az értékek alacsonyabbak, illetve magasabbak voltak, ha a hajó kelet felé, illetve nyugat felé mozgott közben. Eötvös javaslatára Hecker a Fekete-tengeren megismételte a méréseket, és azok feldolgozása után Eötvös számításai igazolódtak.

A jelenség magyarázata a Földről, mint forgó vonatkoztatási rendszerből nézve[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A gravitációs és a centrifugális erő iránya a Föld egy adott szélességi körén

Egy a felszínhez képest nyugvó testre ható nehézségi erő a Föld gravitációs vonzóerejének és a Föld forgásából származó centrifugális erőnek az eredője. A felszínhez képest mozgó testek esetén azonban fellép még az úgynevezett Coriolis-erő is, ami mindig merőleges a mozgás sebességének irányára, és a Föld forgásához tartozó szögsebességvektorra, így befolyásolja az adott helyen mérhető gravitációs térerősséget.

A vízszintes síkban kelet-nyugati irányban mozgó testek esetén ennek az erőnek a függőleges irányú komponense csökkenti, illetve növeli az előbbi gravitációs és centrifugális erő eredőjéből származó térerősséget. Mivel a Föld nyugatról kelet felé forog, a keletről nyugat felé mozgás közben nagyobb, nyugatról kelet felé mozgás közben kisebb gravitációs térerősséget mérünk, mint nyugvó esetben. [4]

A súly csökkenésének illetve növekedésének a mértéke nagyon kicsiny. A ψ földrajzi szélességen kelet felé haladó test súlyának csökkenése:  \Delta\ G= F_{Co}= 2  m  v  \omega\cos \psi\ , ahol m a test tömege, v a sebessége, az \omega pedig a Föld forgásából származó szögsebesség.

A test relatív súlyváltozása tehát:  \frac{\Delta\ G}{G} = \frac{2 v  \omega\cos \psi}{g} .

Ez a súlyváltozás az Egyenlítőn még 100 km/h sebesség esetén is csak 0,04%. Egy futó ember esetén nagyjából 0,1 N.

Az Eötvös-mérleg[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Eötvös Loránd a jelenség kimutatására 1915-ben egy egyenletesen forgatható, rendkívül érzékeny mérleget készített. Az eredeti eszköz képe az Eötvös életét és munkásságát bemutató múzeum honlapján megtalálható:

A tűcsapágyakra támaszkodó mérleg két karján azonos súlyú testek vannak. Egy körbe fordulás alatt a forgó mérleg karjának végén lévő testek kétszer kerülnek olyan helyzetbe, hogy keleti, illetve nyugati irányba mozognak. A nagyon kicsiny súlyváltozás miatt keletkező kicsi forgatónyomaték kissé kibillenti a korábban jól kiegyensúlyozott mérleg karját. Ez azonban csak akkor észlelhető, ha a motor fordulatszámának változtatásával a forgás frekvenciáját hangolva megtaláljuk a rezonancia frekvenciát, ekkor a mérlegkar elmozdulása felerősíthető, és egy a mérleghez rögzített tükörről visszavert fénysugárral megjeleníthető.[5]

A gravitációs térerősségre ma is használt összefüggés[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A geodéziai szakirodalomban ma is az Eötvös által meghatározott összefüggést használják a mért gravitációs térerősség Földhöz viszonyított sebességekkel való korrekciójára.

 a_r = - 2  \Omega  u  \cos \phi - \frac{u^2 + v^2}{R}.

ahol

 a_r : a mérés helyén a Coriolis- és a centrifugális erő összegének függőleges komponense
\Omega: a Föld forgási sebessége
u: a szélességi irányban észlelt sebesség (nyugatról keletre)
\phi: a mérés helyének szélességi foka
v: sebesség hosszúsági irányban (északról délre)
R: a Föld sugara

A képlet első tagja, vagyis: -2Ωu cos(φ) a tulajdonképpeni Eötvös-effektus. (Ez a hatás, amint a koszinuszos tényező mutatja, az egyenlítő mentén a legnagyobb.) A második tag egy további - a Földhöz rögzített rendszerben leírt, de a Föld forgásától független, a Föld (simának képzelt) főkörén tetszőleges irányban mozgó testre érvényes, az észlelt gravitációs térerőt látszólag csökkentő - centrifugális gyorsulás, aminek nagysága normális viszonyok között (azaz szárazföldi és vízi járművek sebességei mellett) nagyságrendekkel kisebb az első tagénál.  a_r és a Föld tömegvonzásának összege adja a kérdéses helyen (u,v) sebességkomponensekkel mozgó test (jármű) függőleges gyorsulását.

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. Bestimmung der Schwerkraft auf dem Atlantischen Ocean sowie in Rio de Janeiro, Lissabon, und Madrid, von O. Hecker, Königl. Preussischen Geodatischen Intitutes, neue folge, No. 21, Verlag von P. Stankiewicz, Berlin, 1903
  2. Bestimmung der Schwerkraft auf dem Indischen und Grossen Ocean and an deren Kürsten von O. Hecker, Zentralbureau der Internationalen Erdmessung, neue folge No. 16, Georg Reimer, Berlin, 1908
  3. http://www.termeszetvilaga.hu/szamok/kulonszamok/k0601/mesko.pdf
  4. Budó Ágoston: Kísérleti fizika I., Tankönyvkiadó, 1978
  5. Tasnádi Péter, Skrapits Lajos, Bérces György: Mechanika I., Dialóg Campus, 2004

További információ[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]