Nehézségi gyorsulás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A nehézségi gyorsulás az a gyorsulás, mellyel a szabadon eső tárgy a levegő ellenállását figyelmen kívül hagyva mozogna.

A nehézségi gyorsulás ugyanakkor azonos a térerő nagyságával is, tehát az egységnyi tömegre ható erővel. Ebben az értelemben a mértékegysége akár N/kg is lehetne. Ez az erőtér gömbszimmetrikus, amelynek középpontja azonos a Föld tömegközéppontjával.

A nehézségi gyorsulás függ a földrajzi szélességtől és a tengerszint feletti magasságtól. A földrajzi hosszúságtól a nehézségi gyorsulás nem függ.

A nehézségi gyorsulás értéke a Földön a 45° földrajzi szélességen, tengerszinten

gn= 9,80665 m/s2

Ezt az értéket a 45. szélességi körhöz igen közel eső helyen, a zürichi Műszaki Főiskolán mérték ki, és 1901-ben a harmadik Általános Súly- és Mértékügyi Konferencián nemzetközi alapértékként elfogadták, mint fizikai állandót (konvencionális valódi értéket),akkoriban még cgs mértékegységű formában.

A nehézségi gyorsulás értéke a Földön szélesség és magasság függvényében a Nemzetközi Gravitációs Formula 1967 szerint számítható:

g_{\phi}=9,780 318 \left( 1+0,0053024\sin^2 \phi-0,0000058\sin^2 2\phi \right) - 3,086 \times 10^{-6}h

ahol:

htengerszint feletti magasság
φföldrajzi szélesség

A földrajzi szélességtől két ok miatt függ a nehézségi gyorsulás:

  • egyrészt a Föld forgása miatt nemcsak a tömegvonzás, hanem centrifugális erő is hat a tárgyakra, mely a gravitáció ellen hat,
  • másrészt a Föld kihasasodik az egyenlítőnél (mely végső soron szintén a centrifugális erő eredménye), ennek következtében az egyenlítőn ugyanolyan tengerszint feletti magasságban lévő tárgyak messzebb vannak a Föld középpontjától, mint a sarkoknál, ez a hatás is csökkenti a nehézségi gyorsulást.

Az egyetemes tömegvonzás szerint írható:

F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}=(G \frac{m_1}{r^2}) m_2 ahol g a zárójelben lévő kifejezés, vagyis:
g=G \frac {m_1}{r^2}

A fenti két kifejezésből kitűnik, hogy a nehézségi gyorsulásnak így meghatározott nagysága nem más, mint a tömegegységre ható erő, azaz a térerő.

A földi nehézségi gyorsulás számszerű értékét megkapjuk, ha a fenti képletbe behelyettesítjük az egyes mennyiségeket:

g=G \frac {m_1}{r^2}=(6,6742 \times 10^{-11}) \frac{5,9736 \times 10^{24}}{(6,37101 \times 10^6)^2}=9,822 \frac{m}{s^2}

Az eredmény közelítőleg a pontosabb értéket adja vissza, a különbségek oka többféle:

  • A Föld nem homogén
  • A Föld nem pontosan gömb alakú
  • A Föld sugarának a behelyettesítésénél egy átlagos értéket írtunk be
  • A centrifugális erő hatását nem vettük figyelembe

A Föld belsejének ásványi kincseit a térerő anomáliáinak kimérésével lehet megtalálni. Erre szolgál többek között az Eötvös-inga.

A nehézségi gyorsulást a gyorsulás nem hivatalos, de nagyon szemléletes egységének is használják. Ha azt olvassuk, hogy egy pilótát 3 g gyorsulás (= 3 x 9,81 = 29,43 m/s²) ért, akkor tudjuk, hogy minden testrészének súlya az eredetinek háromszorosára nőtt.

Külső hivatkozás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A g n értékének elfogadásáról Nemzetközi Súly- és Mértékügyi Hivatal