Finomszerkezeti állandó

A fizikában az alfa állandó (a továbbiakban alfa, $\alpha$, finom szerkezeti állandó), egy alapvető állandó, egy csatolási (kapcsolati) állandó , mely az elektromágneses kölcsönhatás erősségét jellemzi. Az alfa értéke minden mértékrendszerben megegyezik, mivel dimenzió nélküli mennyiség.

Történet

1916-ban Arnold Sommerfeld vezette be a finom szerkezeti állandót (alfa), az atom spektrális vonalainak relativisztikus eltérése elméletének részeként, amely a Bohr féle atommodell-ből ered. Az $\alpha$ első fizikai értelmezése a relatívisztikus Bohr féle atommodellben az első körpályán keringő elektron sebességének és a fény vákuumbeli sebességének a viszonya volt. A finom szerkezeti állandó felkeltette Wolfgang Pauli fizikus érdeklődését is és együttműködött Carl Jung pszichológussal, hogy megértsék az $\alpha$ jelentőséget.

Meghatározása

Az alfának ($\alpha$) három ekvivalens definiciója van:

$\alpha ={\frac {e^{2}}{(4\pi \varepsilon _{0})\hbar c}}={\frac {e^{2}c\mu _{0}}{2h}}={\frac {k_{\mathrm {e} }e^{2}}{\hbar c}},$

ahol:

• e az elemi töltés;
• ħ = h/2π a redukált Planck-állandó;
• c a fény sebessége vákuumban
• ε₀ permittivitás vákuumban;
• µ₀ permeabilitás vákuumban;;
• k_e a Coulomb-állandó.

Az elektrosztatikában, CGS mértékegységben,az elektromos töltés egysége, a statcoulomb, úgy van definiálva, hogy a Coulomb állandó, k_e, vagy más néven permittivitási tényező, 4πε₀ =1 és dimenzió nélküli. Így az alfa :

$\alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}$

ahogy általában az $\alpha$ megjelenik a fizikai irodalomban.

Mérése

A 2006 CODATA szerint a definíciós kifejezés és az ajánlott érték: :

$\alpha ={\frac {e^{2}}{(4\pi \varepsilon _{0})\hbar c}}=7.297\,352\,5376(50)\times 10^{-3}={\frac {1}{137.035\,999\,679(94)}}.$

Amikor a 2006 CODATA befejezte az adatok korrigálását, a fő bemeneti adatok között találtak egy hibát. A 2006 CODATA-féle ajánlott értéket publikálták, majd 2008-ban újra publikálták. Az SI mértékegységhez igazított javított érték, mely figyelembe veszi az újabb kutatásokat, 2011-re várható.

Míg az $\alpha$ értékét a definícióiból származó értékekből számolták, a kvantum elektrondinamika (QED) elmélet ad lehetőséget az $\alpha$ mérésére, közvetlenül felhasználva a kvantum Hall-effektust, vagy az elektron rendhagyó mágneses nyomatékát.

A QED elmélet megjósolja az elektron dimenzió nélküli mágneses nyomatéka (vagy a „Lande g-tényező”) és a finom szerkezeti állandó, az $\alpha$ közötti összefüggést.

Jelenleg az $\alpha$ legpontosabb értéke, a g új mérésén alapul, felhasználva az egy-elektron, úgynevezett „kvantum ciklotron” apparátust, együtt a QED elméleten keresztül alkalmazott számításokkal, amely magában foglalja a 891 négyhurkú Feynman-gráfokat:

$\alpha ^{-1}=137.035\,999\,084(51).$

Ennek a mérésnek a pontossága 0.37 milliárdod. Az érték és a bizonytalanság közel azonos a legújabb tapasztalati eredménnyel .

Fizikai értelmezések

A finom szerkezeti állandó, az $\alpha$-nak több fizikai értelmezése is van:

• Az elemi töltés és a Planck töltés arányának a négyzete:

$\alpha =\left({\frac {e}{q_{\mathrm {P} }}}\right)^{2}$

• Két energia aránya:

(i) az az energia, amely szükséges két elektron elektrosztatikus taszításának legyőzésére, amikor a köztük lévő távolság a végtelenről egy véges d –re csökken,

(ii)Egy egyedüli $\lambda =2\pi d$ hullámhosszúságú foton energiája (r=d, Planck összefüggés):

$\alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}d}}\times {\frac {\lambda }{hc}}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}d}}\times {\frac {2\pi d}{hc}}=({\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r}}\times {\frac {r}{\hbar c}})={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}.$

• A Bohr féle atommodellben az elektron sebessége a fény sebességéhez viszonyítva.

• Három karakterisztikus hossz aránya: A klasszikus elektron átmérő,$r_{e}$,a Bohr átmérő $a_{0}$ és az elektron Compton hullámhossza $\lambda _{e}$:

$r_{e}={\alpha \lambda _{e} \over 2\pi }=\alpha ^{2}a_{0}$

• A kvantum elektrodinamikában az $\alpha$ egy csatoló állandó, mely meghatározza az elektron és a foton közötti kölcsönhatást. Az elmélet nem adja meg az értékét, ezért az $\alpha$-t kísérleti úton kell meghatározni. $\alpha$ az egyike a részecske fizika Standard modellje 20 empirikus paramétereinek, amely nincs meghatározva a Standard modellen belül.

• Az elektrogyenge elméletben, amely egyesíti a gyenge kölcsönhatást az elektromágnesességgel, az $\alpha$-t abszorbeálja két másik csatoló állandó, melyek kapcsolódnak a mérce-elmélethez. Ebben az elméletben az elektromágneses kölcsönhatást úgy kezelik, mint a kölcsönhatások keveréke, melyek az elektro-gyenge terekkel kapcsolatosak. Az elektromágneses kölcsönhatás erőssége az energia mező erősségével változik.

Amikor a kvantum elektrodinamikára alkalmazzuk a perturbációs elméletet, az eredményként kijövő perturbatív kiterjesztés az $\alpha$-ban van kifejezve.

Mivel $\alpha$- jóval kisebb mint 1, nagy teljesítményeknél az $\alpha$-nak nincs jelentősége, praktikussá téve ez esetben a perturbációs elméletet. A remormalizációs csoport elmélet szerint az $\alpha$ logaritmikusan nő, ahogy az energia skála nő.

Az $\alpha$ megfigyelt értéke kapcsolatos az elektron tömegének energia skálájával. Ezért az $\alpha$ értéke 1/137.036 zéró energián. Továbbá, ha az energia skála nő, az elektromágneses kölcsönhatás közeledik a két másik fundamentális kölcsönhatáshoz, ami egy fontos tény a nagy egységes elmélet felé. Ha kvantum elektrodinamika egy egzakt elmélet lenne, akkor az $\alpha$ eltérne egy energián, amely Landau pólus néven ismert. Ez a tény teszi a kvantum elektrodinamikát inkonzisztensé a perturbatív kiterjesztésen túl.

Alfa állandó valóban állandó?

A fizikusok évek óta mérlegelik, tűnődnek azon, hogy vajon az $\alpha$ állandósága az egy tény, azaz vajon változhat-e helytől és időtől függően. Vannak olyan javaslatok, hogy egy változó $\alpha$ -val számoljunk, amikor kozmológiai és asztrofizikai problémák megoldásáról van szó.

Újabban a string elmélet motiválja a kutatókat, hogy változó állandókban gondolkodjanak. Ezen kérdéskör első kísérleti tesztjei során a távoli asztronómiai objektumok spektrális vonalait vizsgálták, valamint az Okloi természetes nukleáris reaktorának radioaktív bomlását. Az eredmények nem mutattak változásra utaló adatokat.

A korszerű technológia lehetővé tette az alfa tesztelését nagyobb távolságokra és pontosabban. 1999-ben, John K. Webb vezette team ( University of New South Wales) jelzett változást az alfa értékében először.

A Keck teleszkóp-ot használva 128 kvazár vöröseltolódását 0.5 < z < 3, vizsgálva, Webb és társai úgy értelmezték, hogy egy kis növekedés történt az alfa értékében az elmúlt 10–12 milliárd év során. A mérések alapján:

${\frac {\Delta \alpha }{\alpha }}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\alpha _{\mathrm {prev} }-\alpha _{\mathrm {now} }}{\alpha _{\mathrm {now} }}}=\left(-0.57\pm 0.10\right)\times 10^{-5}.$

2004-ben Chand és társai 23 abszorbciós rendszer VLT-vel történt vizsgálata során nem tapasztaltak mérhető változást

${\frac {\Delta \alpha }{\alpha _{\mathrm {em} }}}=\left(-0.6\pm 0.6\right)\times 10^{-6}.$

2007-ben kisebb hiányosságot találtak Chand és társai módszerében, amely diszkreditálta a korábbi eredményeit. Mindazontúl szisztematikus bizonytalanságokat nehéz mennyiségileg definiálni, Webb és társai eredményei még ellenőrzésre szorulnak egy független analízis során kvazárok spektrumainak vizsgálatával, különböző teleszkópokkal. King és társai a Markow lánc Monte Carlo módszerével megvizsgálta az UNSW csoport által használt algoritmust és meghatározta a $\Delta \alpha /\alpha$-t kvazár spektrumból és azt találták, hogy az algoritmus korrekt bizonytalanságokat talált és maximális valószínűségeket a $\Delta \alpha /\alpha$ meghatározására.

2004-ben Lamoreaux és Torgerson kiértékelte az Okloi természetes nukleáris reaktor adatait, és arra az eredményre jutottak, hogy 2 milliárd év alatt az alfa 4.5 * 100 milliomod részt változott .

2007-ben Khatri és Wandelt (University of Illinois at Urbana-Champaign) a semleges hidrogén 21 cm-es hiperfinom átmenetében, az Univerzum korai állapotában, egyedüli abszorpciós vonalakat észleltek a mikrohullámú kozmikus háttérsugárzásban. Azt javasolták, hogy e hatás alapján mérjék az alfa értékét. Elvben ez a technika elég pontosságot nyújthat, akár 1 milliárdod rész változásra is (ez négy nagyságrenddel jobb, mint a kvazár-módszer). Az európai LOFAR rádióteleszkóp csupán 0.3% eltérést tud észelni az alfa változásában. A szükséges észlelési terület az alfa változásának mérésére 100 négyzetkilométer, amely jelenleg nem megoldható.

2008-ban, Rosenband és társai. az Al+ és Hg+ egy–ionos optikai óra frekvenciaváltozását használták fel az alfa változás mérésére, melynek értéke: $1.6\pm 2.3x10^{-17}$. Megjegyzendő, hogy az alfa időbeli változásának értékei nincsenek hatással a múltban mért értékekre.

2010-ben ausztrál kutatók azonosítottak egy dipól-szerű struktúrát az alfánál, a megfigyelhető univerzumban, felhasználva kvazár adatokat a VLT-ről, kombinálva a Webb által nyert – a Keck teleszkóppal mért – adatokkal. A mérések alapján úgy tűnt, hogy az alfa nagyobb volt 1 százezred résszel az Ara csillagkép irányában, 10 milliárd évvel ezelőtt.

Különböző kutatók különböző módszerekkel próbálják az alfa értékét és annak feltételezett változását igazolni, illetve cáfolni. Egyre inkább megmutatkozik az az igény, hogy több oldalról is ellenőrizzék a különböző csoportok eredményeit.

Antrópikus magyarázat

Az antrópikus elv egy vitatott fejtegetés arról, hogy az alfa állandó vajon egy stabil érték és az élet és az intelligens lények nem létezhetnének, ha ez az érték jóval más lenne. Például, ha alfa megváltozna 4%-kal, a csillagközi magfúzió nem produkálhatott volna szenet, így a szénalapú élet lehetetlen lett volna. Ha viszont alfa > 0.1, akkor a fúzió nem lehetséges és az univerzumban nem lenne olyan meleg hely, ami az élethez szükséges lenne.

Numerológia magyarázatok

Mivel az alfa egy dimenzió nélküli állandó, úgy tűnik, hogy semmilyen matematikai állandóból nem lehetséges levezetni. Ez a probléma már régóta foglalkoztatja a fizikusokat. Richard Feynman, az egyik kitalálója és korai fejlesztője kvantum elektrodinamika elméletének, könyvében kifejti véleményét az alfa körüli bizonytalanságokról

Arthur Eddington azzal érvel, hogy az alfa értéke „tisztán dedukcióval” kapható meg és hivatkozik az úgynevezett Edington szám-ra, az ő számításaira, amely az Univerzumban található protonok számára vonatkozik. Ez vezette arra a kijelentésre 1929-ban, hogy az alfa értéke pontosan a 137 integer reciproka. Más fizikusok ezt nem fogadták el, azonban 1940-es években a kísérleti eredmények azt mutatták, hogy a 137-es értéktől elegendő mértékben eltér ahhoz, hogy Eddington elmélete cáfolható legyen. Az arra irányuló kísérletek, hogy matematikai alapot találjanak a dimenzió nélküli állandóra, a mai napig foglalkoztatják a kutatókat. Például a matematikus James Gilson javasolta, hogy az alfa értéke a következő legyen:

[1]

$\alpha ={\frac {\cos \left(\pi /137\right)}{137}}\ {\frac {\tan \left(\pi /(137\cdot 29)\right)}{\pi /(137\cdot 29)}}\approx {\frac {1}{137.0359997867}},$

29 és a 137, a 10. és a 33. prímszám. A különbség a 2007 CODATA érték és ezen elméleti érték között $3x10^{-11}$, amely 6-szorosa a standard mért értéknek.

Idézetek

"Az alfa rejtélye a valóságban egy kettős rejtély. Az első rejtély az alfa numerikus értéke, α ≈ 1/137, amely évtizedek óta napirenden van. A másik az értelmezési tartománya.. "

"Ha az alfa – a finom szerkezeti állandó – nagyobb lenne, mint amekkora, akkor nem tudnánk megkülönböztetni a dolgokat a vákuumtól, és a természeti törvények kifejtése reménytelenül nehéz lenne. Azonban, az a tény, hogy az alfa értéke 1/137 nem véletlen, ez maga a természet törvénye. Az világos, hogy ennek a számnak a megmagyarázása a természeti filozófia központ problémája."

Irodalom

• Max Born, A.I. Miller: Deciphering the Cosmic Number: The Strange Friendship of Wolfgang Pauli and Carl Jung. (hely nélkül): W.W. Norton & Co. 2009. 253. o. ISBN 9780393065329  

• R. Kurzweil: The Singularity Is Near. (hely nélkül): Viking Penguin. 2005. 139–140. o. ISBN 0-670-03384-7  

• J.D. Barrow: The Constants of Nature: From Alpha to Omega—the Numbers That Encode the Deepest Secrets of the Universe. (hely nélkül): Vintage. 2002. ISBN 0-09-928647-5  

• A.S Eddington: The Constants of Nature. (hely nélkül): Simon & Schuster. 1956. 1074–1093. o.  

• Michael Brooks: 13 Rejtély. (hely nélkül): HVG könyvek. 2010. 70–85. o. ISBN 978-963-304-029-4  

Hivatkozások

• http://scienceworld.wolfram.com/physics/FineStructureConstant.html

• http://en.wikipedia.org/wiki/ArXiv

• http://physics.nist.gov/cuu/Constants/codata.pdf