Vita:Prímszámok

Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! Jól használható Ez a szócikk jól használható besorolást kapott a kidolgozottsági skálán. Közepesen fontos Ez a szócikk közepesen fontos besorolást kapott a műhely fontossági skáláján. Értékelő szerkesztő: FoBe (vita), értékelés dátuma: 2010. június 5.

Untitled

Forrásmegadás (ezzel akarom mentegetni, hogy miért írok hülyeségeket): "Egy szám egy-en és önmagán kívüli osztóit a szám valódi osztóinak nevezzük (Azt is mondjuk: 1 és a az a szám nemvalódi osztói [sic!, a fettelést is meghagytam]. Azokat a természetes számokat, melyeknek pontosan két osztójuk van, prímszámoknak (törzsszámoknak) nevezzük. Az első néhány ..." (Hajnal Imre: Matematika I. ISBN 963 18 5861 8; 72. o. az 1987.-es kiadásban)

Bár nem akarok vitatkozni, mert igazából valóban csak terminológia kérdése, de a gimnáziumban én magam is így tanultam. Az biztos, hogy a terminológia általában sem egységes a prímekkel kapcsolatban, mert ha jól emlékszem, a Gyarmati-Freud jegyzetem kifejezetten egész számokként definiálja a prímeket, a negatívokat is ideértve. Káosz, káosz (?). Gubb

Üdvözlettel: Gubb

Forrásmegadás: Egy a szám osztói közül az 1-et, -1-et, a-t és -a-t a szám triviális osztóinak, pozitív szám nála kisebb pozitív osztóit valódi osztónak nevezzük. Erdős Pál-Surányi János: Válogatott fejezetek a számelméletből, Polygon, 1996. 12. old. Én nem látok káoszt. Üdvözlettel: Kope 2004. november 16., 20:42 (CET)

Olvashatatlan

Sajnos, senki sem tudta venni a fáradtságot a KÖMAL szerkesztőségében, hogy a száz éve elavult "újságfotó az interneten" módszert a modern OCR-módszerrel helyettesítse. Nekem is sokszor kell KÖMAL-cikk, de gyakorlatilag olvashatatlan, kényelmetlen és gördíthetetlen, ami fent van. De ez van, szegény az eklézsia, maga harangoz a pap... Gubb

Nekem azonban megvan a cikk, úgy értem, az én böngicsélő döngészőm megböngészi. Gubb

Most elmagyarazna valaki, hogy mirol van szo, ugy, hogy a legbutabb is, azaz en is, ertse? Mi a baj? Olvashatatlan, olvashato, nem lathato, vagy mi? Kope 2004. november 18., 13:15 (CET)

Megnézted? Egy kis felbontású PNG ábraként van fent, a szöveg inkább sejthető mint olvasható. -- Árpi (Harp)

En megneztem es bar valoban kicsit csunyak a betuk, elegge olvashato. Nekem nem volt bajom a KoMal archivummal, azon kivul persze, hogy csak a szerzokre lehet keresni. A Gubb megjegyzesevel kapcsolatban persze neki igaza van abban, hogy ez egy elavult es gyenge modszer, de a magyar matematikusok vettek maguknak a batorsagot es a vilagon semmit nem raktak fel a webre, mondjuk a (nagy) Mat. Lapok regi szamait, a kulonbozo konyveket, folyoiratokat. Egyedul a KML elerheto es ezert csak dicseret illeti. Kope 2004. november 19., 18:57 (CET)

Pozitív

Ezek értelmében nem lenne helyesebb az alábbira, vagy ezzel ekvivalens állításra módosítani a "nem matematikai" definíciót az elején?

"Azon egész számok, melyek pozitív osztóinak száma pontosan 2, prímszámok"

Suhanc 2006. április 17., 19:02 (CEST)

Prímszámok -> Prímszám

Nem Prímszám lenne a cikk helyes címe? Ha már a Természetes szám pl. egyes számban van... --SyP 2005. október 23., 22:13 (CEST)

Nem tudom. Szerintem Tgr tudja. Gubb ✍ 2005. október 23., 22:15 (CEST)

S akkor miért nem Prím szám? (avagy miért is írjuk mi ezt egybe?) — Ralesk Ne’vennoyx 2005. október 23., 22:28 (CEST)

amiért az üvegpohár sem üveg pohár. összetett szó, 6 szótagig egybeírjuk. Gubb ✍ 2005. október 24., 07:27 (CEST)

Valahol már volt erről vita, de most nem találom; ha jól emlékszem, abban maradtunk, hogy a számhalmazok (pl. természetes számok, Fibonacci-számok) legyenek többesszámban. Jó lenne egy műhely, ahol az ilyesmit egyeztetni lehet (köhöm-köhömm :-). --Tgr 2005. október 24., 00:06 (CEST)

Igaz, hogy ezek léteznek halmaz formájában is, de attól még van értelmük egyes számban is ("Mi az, hogy prímszám?" – kérdezheti valaki), úgyhogy szerintem legyen a cím egyes számban. (Gondoljunk csak egy diákra, aki azt olvassa egy könyvben, hogy "X prímszám", és a Google-be is az egyes számú alakot fogja beírni, mint bármi másnál, amire rákeresne.) A többes számot csak azoknak tartsuk fenn, ami tényleg lehetetlen vagy félrevezető lenne egyes számban, vagy nem szokás az egyes tagjait különválasztani. ("Az USA elnökei" címben pl. az egyes szám arra utalna, hogy a cikk csak a hivatalban lévő elnökről szól, ami félrevezető, ha mindet felsorolja.) -- Adam78 ^üzenet 2005. október 24., 00:27 (CEST)

• Nekem mindegy, az egyeztetést pl. itt lehet folytatni: User:Gubbubu/Matematika műhely. Gubb ✍ 2005. október 24., 07:14 (CEST)

Ott válaszolok. --Tgr 2005. október 24., 09:22 (CEST)

Miután tegnap volt három éve, hogy elaludt ez a vita, és nemrég felmerült a WP:NÉV vitalapján is, ezért átnevezem. A matematikában mindenből lehet halmazt képezni, de a prímszámok mégsem olyan értelemben alkotnak halmazt, mitn a valós számok, hogy eleve többes számban kellene gondolni rájuk. A prímszám egyszerű fogalom, egyes számban indokolt használni. Bináris ^ide 2008. október 25., 09:12 (CEST)

A prímszámok bizony "ugyanolyan" értelemben alkotnak halmazt, mint a valós számok, nevezetesen, hogy sok van belőlük. ♥♥♥ Kerge Kísértet ✍ 2011. július 22., 10:28 (CEST)

Nos, évek alatt az én álláspontom Tgr fent kifejtett (lehet, hogy már megváltoztatott?) álláspontjához közelített: valahogy elegánsabbnak érzem a prímszámok, mint a prímszám címet. Ugyanúgy, ahogy az Olümposzi istenek szócikkcím is jobb, mint az Olümposzi isten. Az Olümposzi istenek ugyanis többen vannak. Ugyanakkor nem nagyon tudok mit válaszolni arra az ellenérvre, hogy a könyvek is többen vannak, mégis a könyv a helyes szócikkcím. Fogalmam sincs, mi teszi az egyik csoportot absztrakttá vagy fogaslommá (ezáltal egyes számú cikcímmé), és mitől olyan "konkrét" egy csoport, hogy többes számú a szócikkcíme. Formállogikai, ismeretelméleti szempontból ugyanis semmi különbség nincs az olümposzi istenek fogalmának fogalomvolta és a könyvek fogalmának fogalomvolta között, tehát más szempontok működnek itt (vagy, esetleg, teljesen szubjektív volna a dolog?). Malatinszky itt mondott valamit erről, de engem nem elégít ki, voltaképpen, ha jobban belegondolok, továbbra sem értem a különbséget. Van valakinek erről valami mondanivalója? ♥♥♥ Gubbubu¹² ✍ 2014. március 25., 13:32 (CET)

Csebisev részrehajlása

Ez még címként is fura. Mi akarhat lenni? ♥♥♥: Gubb  ✍    2006. szeptember 11., 10:46 (CEST)

nyugi, majd megirom. Kope 2006. szeptember 12., 22:58 (CEST)

rendben :-)) ♥♥♥: Gubb  ✍    2006. szeptember 12., 23:47 (CEST)

Gauss A matematika fejedelme által igencsak kedvelt diszciplina, a számelmélet minden tételét természetes számokra fogalmaz(za/ta) meg.

Az oszthatósági reláció az egészekre is értelmezhető.

Ezért sok szakemberrel együtt amellett vagyok (és érvelek), hogy maradjunk a hagyománynál

Még nem vége, csak mentenem kell, mert szakadizik a kapcsolatom

Gauss

A fejedelem még a pozitív számok elméletének tartotta a számeleméletet. Azóta is minden művelője a tételeket, az új fogalmakat-értelmezéseket ilyen terminológiával használ(ja/ta). Amondó vagyok, hogy ehhez kell magunkat tartani, különben a korábbi szövegeket mind át kellene írni. Azt persze hozzá kell tenni, hogy a fogalmak nagy része negatív számokra, néhány a nullára is átvihető. De ne beszéljünk "negatív prímekről" (hallottam ilyent!!!), meg más hasonlókról.

INDOKLÁS: az egészek körében minde alapműveletet az operandusok abszolútértékével végzünk, s külön előjelszabályokat alkalmazunk az eredmény előjelének meghatározására. Az oszthatósági viszonyok - beleértve a kanonizálást (prímekre bontás) - tehát mindig eldönthető számelméleti (természetes számokkal foglalkozó) eszközökkel-tételekkel.

ROSSZ PÉLDA Reiman István Matematika (Műszaki KK, 1992) 4. Fejezet / 53. oldal

A számelmélet az egész számok tulajdonságaival foglalkozik. Ebben a fejezetben egészeken ... pozitív egész számokat fogunk érteni.

És így is tárgyalja: egészeket mond, de csak pozitívakra gondol. Hm! Cike 2006. október 17., 10:23 (CEST)

Egyetértek azzal a módosítással, hogy szerintem a nullát feltétlenül vegyük hozzá, vagyis pozitívak helyett természetesekről beszéljünk, nekem így természetesebb (bár nem fogok ehhez foggal-körömmel ragaszkodni; de szerintem a maradékos osztás tételének, a kongruenciáknak és hasonlóknak a tárgyalása nagyon nehézkessé válna nulla nélkül). Ahol pedig egészekről vagy pláne számgyűrűkről van szó, ezt külön jelezzük. Reimann szerintem is helytelenül járt el. ♥♥♥: Gubb  ✍    2006. október 17., 10:57 (CEST)

Természetesen a nulla is természetes szám. Szükség is van rá (pl. maradék), de egy kicsit mostoha, merthogy véle nem lehet osztani. Talán ez is "bekever". ÖRÜLÖK az egyetértésnek. Talán a Számelmélet címszónál kellene tisztázni mindezt. (Hé VALAKI!) Cike 2006. október 18., 16:01 (CEST)

Szerintem nincs konszenzus a matematikusok között abban, hogy a nulla ternészetes szám-e vagy sem. Legalábbis az egyetemen, aki használta/használja ezt a fogalmat, annak első dolga szokott lenni, hogy megmondja, beleérti-e a nullát. És nagyon változatos a kép, mindkét kupac elég nagy táborral rendelkezik. Ha a természetes szó alapján arra gondolunk, hogy már az ősember is használta, akkor a nulla messze nem az. Elég sokáig megvoltak az emberek nulla nélkül, és már komoly matematikát csináltak. Ez persze nem kampány egyik tábor mellett sem, csak megemlítettem. Péter ✎ 2006. október 18., 16:14 (CEST)

A nulla mindenhol természetes szám. A nullától különböző természetes számok a pozitív egész számok. Aláírás: Ruisza ^{Kérem a következőt!} 2015. október 29., 06:56 (CET)

Nulla

"Az általában természetes számnak tekintett 0 ugyancsak nem prím és nem is összetett (minden természetes szám osztója, de nem írható fel prímszámok szorzataként)." Pontosítva nem minden természetes szám osztója, mivel nullával nem szabad osztani. A többi rendben. Tambo ^vita 2010. november 15., 12:15 (CET)

Módosítottam. – FoBe ^üzenet 2010. november 15., 16:00 (CET)

Kár volt :-). Az egyik osztás az egész számok körében, a másik a valós számok körében értendő, és ez két különböző művelet. Az elsőt tkp. szabad (azt is mondhatnám, hogy az egyik maradékos osztás, vagyis sorozatos összeadás/kivonás - attól függ, honnan nézve, egy kicsit baj ugyan, hogy alefnull-értékű függvény, de hát gyökből is kettő van :-), végül is) a másik meg szakaszok arányos kettédarabolása, de ezzel több okból is nagyon messzire eveznék. ♥♥♥ Kerge Kísértet ✍ 2011. július 23., 21:49 (CEST)

Hmm, rendezve soraimat: itt három különböző fogalom keveredik. Először is, a "nullával nem szabad osztani" mondat a valós számok körében végzett osztásra vonatkozik. Legcélszerűbb tizedes törtekre gondolni. Ezt azért "nem szabad", mert ugye ha a-t osztod b-vel és a hányados h, akkor a/b=h pontosan azt jelenti, a=b*h. Na most ha 0-val osztottál, akkor a=0*h=0. Vagyis, szavakban összefoglalva: nullával legfeljebb csak egyetlen valós számot lehetne osztani, a nullát. Ha más, pozitív számot akarsz osztani, akkor akármilyen valós szám is akarna h hányadosnak kijönni, a 0*h szorzat nullát csinálna belőle. Vagyis nullával osztás esetén egész egyszerűen nem tudsz hányadost találni. Tulajdonképp "szabad nullával osztani", csak éppen értelmetlen dolog, mert semmi nem jön ki belőle. Jobb lenne úgy mondani, hogy nullával (a valós számok körében, vagyis valós osztót valós osztandóval osztva és valós eredményt keresve) nem tudunk osztani. Persze az látható a fenti gondolatmenetből, hogy a 0-t és csak azt azért ettől még el tudnánk osztani nullával. Csak itt meg az a gond, hogy nemhogy tudsz találni hányadost, hanem egyenesen végtelen sokat tudsz, ami meg egy átlagdiáknak már túl sok, ha nincs egyértelmű hányados, akkor művelet sincs, mivel egy műveletnek egyértelmű eredményének kell lennie (ugye a "Hány métert vágjak a gerendából?" - "Hát tízet vagy mínusz tizet, bármelyik jó matematikailag!!!" - egy túlságosan elméleti válasz, még pontosítani kell egy kicsit ilyenkor, nem mindegy, hogy hiányzik belőle és toldani kell, vagy vágni egy kicsit). Pl. 0=0*1, 0=0*2, 0=0*3, ...., 0=0* 56/7000 ezek mind jók lennének hányadosnak amúgy.

De sajnos az "a osztója b-nek" relációk, jelben a|b, nem azt jelentik, hogy el tudod-e végezni az a:b osztást (akár az egészek, akár a valósak körében), hanem hogy fel tudod-e írni b-t olyan szorzatként, ami tartalmazza az a-t. vagyis a|b azt jelenti, van olyan q szám, hogy b=qa legyen. Nos, ha felteszed a kérdést, 0|0 igaz-e, akkor tényleg "igen" a válasz, ugyanis 0-t fel tudod írni a 0 tényezőt tartalmazó szorzatként (az előbb láttad, hogy nem is kevésféleképp: 0=0*0, 0=0*1, 0=0*2, 0=0*3 ... stb.). Tehát a 0 bizony osztója a nullának. A nullának minden természetes szám az osztója. Bizony, így kell megtanulni az érettségire is, nem én találtam ki. A probléma az, hogy az "oszt" három nem független, de mégis különböző dolgot jelöl: a maradékos osztást (amit nem részleteztem), a maradék nélküli, valós osztást, meg egy relációt, amely azt mondja ki, hogy a maradékos osztással való próbálkozásnak lehet-e eredménye. Nos, a nulla esetében lehet, csak a műveletből mégis le kell tiltani, mert az eredmény nem egyértelmű. De létezik. Míg a műveletet az egyértelműség is érdekli, a relációt nem, azt csak a létezés. Egyébként nagyjából lehet azt mondani, hogy "a osztója b-nek azt jelenti, hogy "b-t a-val lehet maradékosan osztani", csak pont a nullával kell vigyázni, mert a nulla, és csak a nulla esetében, nem ugyanazt jelenti a két idézőjelezett mondat. Akit ez zavar, próbálja úgy elintézni magában, hogy az oszthatósági reláció egy szerencsétlenre sikerült kifejezés, és az "a osztója b-nek" kifejezést olvassa úgy, "b felbontható (=szorzatra bontható) az a_val". ♥♥♥ Kerge Kísértet ✍ 2011. július 23., 22:28 (CEST)

Li(x) vagy li(x)

A "Hány prímszám van?" szakaszban szerepel, és zavart érzek. Li(x) vagy li(x): előbbinél az integrál 2-től megy, utóbbinál 0-tól.