Vita:Párhuzamos szelők tétele

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
Nuvola apps edu mathematics blue-p.svg Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe!
Jól használható Ez a szócikk jól használható besorolást kapott a kidolgozottsági skálán.
Közepesen fontos Ez a szócikk közepesen fontos besorolást kapott a műhely fontossági skáláján.
Értékelő szerkesztő: FoBe (vita), értékelés dátuma: 2010. június 12.

A szócikknek bővítendő besorolást adtam, mert szerintem szükséges lenne beleírni a bizonyítást is (legalább akkor, ha a két szakasz egyenlő, illetve arányuk racionális szám), ezenkívül jó lenne, ha vagy itt, vagy másik szócikkben ki lenne mondva a tétel megfordítása is. A bővítést szívesen elvégzem az elkövetkező napokban. – FoBeértekezlet 2010. június 11., 12:01 (CEST)

A bővítést befejeztem. – FoBeértekezlet 2010. június 12., 21:49 (CEST)

1. bizonyítás[szerkesztés]

Az első hasonlóságos bizonyítást el kellene felejteni. Az elemi matematika szokásos felépítésében először van a p.sz.t. és erre épülnek a hasonlósági alapesetek bizonyításai, vagyis ez egyszerűen egy körbenforgás, így bizonyításként teljesen értéktelen. Ha nincs ellenvélemény, ki is veszem a cikkből. Γουββος Θιλοβούββος 2011. február 20., 08:39 (CET)

Egyetértek. A gondolatmenetnek külön hibája, hogy csak racionális arányok mellett működik. – Malatinszky vita 2011. február 20., 17:39 (CET)

Az javítható lenne, csak tudni kellene hozzá, mi tkp. egy irrac. szám és mi a viszonya a racionálisakhoz. Γουββος Θιλοβούββος 2011. február 20., 18:01 (CET)

akkor kivágva[szerkesztés]

1. bizonyítás (racionális arányra)[szerkesztés]

A szakaszok egyenlők

Ha , akkor húzzunk egyenest f-fel párhuzamosan D-n keresztül, legyen ennek neve g, továbbá legyen g és BC metszéspontja F! Mivel és , így és . Ezenkívül a feltétel szerint, tehát , vagyis , tehát a tétel ebben az esetben igaz.

Ha (p és q pozitív egészek), vagyis más alakban , az azt jelenti, hogy létezik egy a szakaszhossz, amire igaz, hogy és . Az előző esetből következik, hogy ha AD-t illetve DB-t DE-vel és BC-vel párhuzamos egyenesekkel p, illetve q egyenlő részre bontjuk, akkor ezek az egyenesek AE-ből és EC-ből egyenlő, b hosszúságú szakaszokat metszenek ki, azaz és . Ebből következik, hogy . Ezt a feltétellel összevetve: . Tehát a tétel ebben az esetben is igaz.[1]

Források[szerkesztés]

  1. Hajnal Imre: Matematika a speciális matematika I. osztálya számára (II. fejezet, Párhuzamos szelők tétele) ISBN 978 963 19 0525 0