Szilassi-poliéder
A Szilassi-poliéder egy konkáv poliéder hét hatszögletű lappal. A tetraéder mellett az egyetlen olyan ismert poliéder, amire teljesül, hogy bármely két lapjának van közös éle. Nevét Szilassi Lajos magyar matematikusról kapta, aki 1977-ben felfedezte.
| Szilassi-poliéder | |
|---|---|
| |
| Típus | |
| Lapok | 7 hatszög |
| Élek | 21 |
| Csúcsok | 14 |
| Euler-karakterisztika | 0 |
| Génusz | 1 |
| Csúcskonfiguráció | 6.6.6 |
| Szimmetriacsoport | ? |
| Duális | Császár-féle test |
| Tulajdonságok | Konkáv |
 |
A matematika megoldatlan problémája: Létezik-e hétnél több lappal határolt nem konvex poliéder, melynek bármely két lapja között van közös él? (A matematika további megoldatlan problémái)
|
Tengelyesen szimmetrikus, a szimmetria kétfogásos: egybevágó lappárjai vannak, és a hetedik lapnak ugyanaz a forgásszimmetriája, mint a testnek. Topológiailag egy tórusznak felel meg, 14 csúcsával és 21 élével a Heawood-gráf beágyazása a tórusz felszínébe.
Ha az f lapú poliéderen h lyuk van, akkor az Euler-karakterisztikával számolva: . Ez az egyenlet csak akkor elégíthető ki, ha f kongruens 0, 3, 4 vagy 7 modulo 12. h = 0 és f = 4 mellett a tetraédert, h = 1 és f = 7 mellett a Szilassi-poliédert kapjuk. A következő lehetséges megoldás h = 6, f = 12, 44 csúcs és 66 él, de nem ismert, hogy létezik-e ilyen poliéder.
Duálisa a Császár-poliéder, amit 1949-ben már felfedezett Császár Ákos. Ennek 7 csúcsa, 21 éle, és 14 háromszöglapja van, és bármely két csúcsnak van közös éle.
Szobrok a nagyvilágban[szerkesztés]
- Pierre de Fermat szülőházában, Franciaország[1]
- Michigan-tó partján, USA[2]
- Questacon National Science and Technology Centre, Canberra, Ausztrália[3]
- A Bonyhádi Petőfi Sándor Evangélikus Gimnázium és Kollégium udvarában, a poliéder első nyilvános magyarországi köztéri szobra[4][5]
- Heptaéder-díj a legkreatívabb osztályközösségnek. Rozsdamentes acél szobor az Orosházi Táncsics Mihály Gimnáziumban. Minden évben vándordíjként adják át a legkreatívabb osztályközösségeknek. A díj mellé egy 100 eurós jutalom is jár, melyet Szilassi Lajos ajánl fel.[6]
Jegyzetek[szerkesztés]
- ↑ Pierre Fermat's birthplace, Maison des Illustres - Tourism in Lomagne, France (angol nyelven). Ma Lomagne Tourisme. (Hozzáférés: 2020. április 22.)[halott link]
- ↑ Art Walk at White Lake (angol nyelven). mlive.com, 2012. augusztus 24. (Hozzáférés: 2020. május 15.)
- ↑ Szilassi Polyhedron (angol nyelven). Questacon - The National Science and Technology Centre, 2013. április 16. (Hozzáférés: 2020. április 22.)
- ↑ Tamás, Pál: Szilassi-poliéder (magyar nyelven). www.kozterkep.hu. (Hozzáférés: 2020. április 22.)
- ↑ „Különleges szobor megalkotásához keresnek támogatókat Bonyhádon”, Kadarka.net - A független szekszárdi Információs portál, 2016. június 24. (Hozzáférés ideje: 2020. április 22.) (hu-HU nyelvű)
- ↑ http://likefestoon.com/heptaeder-dij-a-legkreativabb-osztalynak/[halott link]
Források[szerkesztés]
- Császár, Á. (1949). „A polyhedron without diagonals”. Acta Sci. Math. Szeged 13, 140–142. o.
- Gardner, M. (1978). „Mathematical Games: In Which a Mathematical Aesthetic is Applied to Modern Minimal Art”. Scientific American 239, 22–32. o.
- Jungerman, M.; Ringel, G. (1980). „Minimal triangulations on orientable surfaces”. Acta Mathematica 145 (1–2), 121–154. o. DOI:10.1007/BF02414187.
- Peterson, I. (2007. március 27.). „A polyhedron with a hole”, Kiadó: MathTrek, Science News Online. [2008. október 5-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés ideje: 2008. augusztus 16.)
- Szilassi, L. (1986). „Regular toroids”. Structural Topology 13, 69–80. o.
További információk[szerkesztés]
- A Szilassi-poliéder – Tom Ace weboldalának fordítása, letölthető programmal és papírmakett-mintával
- Szilassi Lajos honlapja
- Weisstein, Eric W.: Szilassi Polyhedron (angol nyelven). Wolfram MathWorld
