Steiner feladványa

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
Mplwp Steiners problem.svg

Steiner feladványa, amit Jacob Steiner vetett fel és oldott meg 1850-ben, annak a kérdésnek a megválaszolása, hogy az

valós függvénynek hol van maximuma.

A maximum -nél van, ahol e a természetes logaritmus alapját jelöli. Ezt a következőképpen lehet belátni. Mivel a természetes logaritmus szigorú monoton növekvő, -nek ugyanott van a maximuma, mint -nek, ahol

A függvény deriváltja

.

Azt látjuk, hogy pozitív, amikor , és negatív, amikor . Ebből következik, hogy (és így ) növekszik, amikor , és csökken, amikor . Így az egyetlen, globális maximuma -nek.

Fordítás[szerkesztés]

  • Ez a szócikk részben vagy egészben a Steiner's calculus problem című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Források[szerkesztés]