„Négyzetes piramisszámok” változatai közötti eltérés
[nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
a →Tulajdonságok: fogalmaz |
a →Képletek: középiskolás fokon |
||
6. sor: | 6. sor: | ||
== Képletek == |
== Képletek == |
||
Az ''n.'' piramisszám formális definíciója a következő: |
Az ''n.'' piramisszám formális definíciója a következő: |
||
:<math>P_n |
:<math>P_n = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + \cdots + n^2</math> |
||
amely |
amely a tömörebben is kifejezhető a [[szumma|Σ]] szimbólummal: |
||
:<math>P_n = \sum^n_{i=1} i^2</math> |
|||
Nem csak összegként, hanem zárt alakban is kifejezhető: |
|||
:<math>P_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}</math> |
:<math>P_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}</math> |
||
A lap 2008. január 7., 00:26-kori változata
Piramisszámnak (vagy n. piramis számnak) nevezzük az első n darab pozitív egész szám négyzetösszegét, más szóval az első n négyzetszám összegét.
Az elnevezést a fogalom geometriai jelentése motiválja, mert pontosan piramisszám számosságú gömbből lehet olyan piramist építeni, melynek alapja méretű négyzet.
Képletek
Az n. piramisszám formális definíciója a következő:
amely a tömörebben is kifejezhető a Σ szimbólummal:
Nem csak összegként, hanem zárt alakban is kifejezhető:
Tulajdonságok
A piramisszámok kapcsolatban állnak a binomiális együtthatókkal is a következőképpen:
Az 1-en kívül csak egy olyan szám van, amely egyben piramisszám és négyzetszám is, és ez a szám a 4900, amely a 70. négyzetszám és a 24. piramisszám. Ezt a tényt G. N. Watson-nak sikerült belátnia 1918-ban.
Az első néhány
Az első néhány piramisszám a következő:
1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, ...