„Generátorrendszer (lineáris algebra)” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
a Érthetőbé tettem a a bővítésről szóló mondatot |
||
| 12. sor: | 12. sor: | ||
== Tulajdonságok == |
== Tulajdonságok == |
||
Ha |
Ha a generátorrendszert további ''V''-beli vektorokkal bővítjük, akkor ismét generátorrendszert kapunk (azaz egy vektortér generátorrendszerei felszálló halmazrendszert alkotnak). |
||
* Minden véges generátorrendszer tartalmaz bázist. |
* Minden véges generátorrendszer tartalmaz bázist. |
||
A lap 2019. szeptember 7., 18:21-kori változata
 |
Ez a szócikk nem tünteti fel a független forrásokat, amelyeket felhasználtak a készítése során. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts megbízható forrásokat találni az állításokhoz! Lásd még: A Wikipédia nem az első közlés helye. |
 |
Ennek a szócikknek hiányzik vagy nagyon rövid, illetve nem elég érthető a bevezetője. Kérjük, , ami jól összefoglalja a cikk tartalmát, vagy jelezd észrevételeidet a cikk vitalapján. |
Definíció
Az a1,…,an ∈ V vektorokat a V vektortér generátorrendszerének nevezzük, ha V minden eleme előáll az ai vektorok lineáris kombinációjaként.
Példák
- minden bázis egyben egy generátorrendszer is,
- maga a V vektortér is generátorrendszer,
Tulajdonságok
Ha a generátorrendszert további V-beli vektorokkal bővítjük, akkor ismét generátorrendszert kapunk (azaz egy vektortér generátorrendszerei felszálló halmazrendszert alkotnak).
- Minden véges generátorrendszer tartalmaz bázist.
Ez úgy igazolható, hogy addig hagyunk el elemeket, ameddig lehet.
Az állítás igaz végtelen generátorrendszerekre is, de ekkor a bizonyításhoz a Zorn-lemmát vagy a kiválasztási axióma valamelyik más ekvivalensét kell felhasználni.
