Generátorrendszer (lineáris algebra)

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

Definíció[szerkesztés]

Az a1,…,anV vektorokat a V vektortér generátorrendszerének nevezzük, ha V minden eleme előáll az ai vektorok lineáris kombinációjaként.

Példák[szerkesztés]

  • minden bázis egyben egy generátorrendszer is,
  • maga a V vektortér is generátorrendszer,

Tulajdonságok[szerkesztés]

Ha egy generátorrendszert további vektorokkal bővítjük, akkor még mindig generátorrendszer marad, azaz egy vektortér generátorrendszerei felszálló halmazrendszert alkotnak.

  • Minden véges generátorrendszer tartalmaz bázist.

Ez úgy igazolható, hogy addig hagyunk el elemeket, ameddig lehet.
Az állítás igaz végtelen generátorrendszerekre is, de ekkor a bizonyításhoz a Zorn-lemmát vagy a kiválasztási axióma valamelyik más ekvivalensét kell felhasználni.

Lásd még[szerkesztés]