„Nyom (lineáris algebra)” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
Van forrás. Címke: 2017-es forrásszöveg-szerkesztő |
||
1. sor: | 1. sor: | ||
{{nincs forrás}} |
|||
Egy [[négyzetes mátrix]] '''nyoma''' (angolul ''trace'', németül ''Spur'') a főátlójában lévő elemek összege, azaz <math>A=(a_{i,j})_{n \times n}</math> nyoma |
Egy [[négyzetes mátrix]] '''nyoma''' (angolul ''trace'', németül ''Spur'') a főátlójában lévő elemek összege, azaz <math>A=(a_{i,j})_{n \times n}</math> nyoma |
||
:<math>\mathrm{tr}(A) = a_{11} + a_{22} + \dots + a_{nn}=\sum_{i=1}^{n} a_{i i}</math>. |
:<math>\mathrm{tr}(A) = a_{11} + a_{22} + \dots + a_{nn}=\sum_{i=1}^{n} a_{i i}</math>. |
||
27. sor: | 26. sor: | ||
[[Idempotens mátrix]] nyoma egyenlő a [[rang (lineáris algebra)|rang]]jával, [[nilpotens mátrix]] nyoma 0. |
[[Idempotens mátrix]] nyoma egyenlő a [[rang (lineáris algebra)|rang]]jával, [[nilpotens mátrix]] nyoma 0. |
||
==Forrás== |
|||
{{Pelikán}} |
|||
[[Kategória:Lineáris algebra]] |
[[Kategória:Lineáris algebra]] |
A lap 2019. június 26., 16:47-kori változata
Egy négyzetes mátrix nyoma (angolul trace, németül Spur) a főátlójában lévő elemek összege, azaz nyoma
- .
A mátrix nyoma egyenlő a (komplex) sajátértékeinek összegével.
Példa
Az mátrix nyoma .
Tulajdonságok
A nyom lineáris leképezés, azaz azonos méretű négyzetes mátrixok és skalár esetén
Négyzetes mátrix nyoma megegyezik transzponáltjának nyomával, azaz
Ha azonos méretű négyzetes mátrixok, akkor a kétféle sorrendben vett szorzatuk nyoma egyenlő, azaz
azonban ez többtényezős szorzatok esetén a tényezők nem minden permutációja esetén, csak ciklikus permutációjukra teljesül. (Ez az azonosság egyébként nem csak akkor igaz, ha a tényezők négyzetes mátrixok, hanem akkor is, ha -es, -es mátrix, tehát mindkét sorrendben összeszorozhatók.)
Idempotens mátrix nyoma egyenlő a rangjával, nilpotens mátrix nyoma 0.
Forrás
Pelikán József: Algebra (PDF/Postscript). Összeállította Gröller Ákos. ELTE TTK