„Négyzetes piramisszámok” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
a CsGábor átnevezte a(z) Piramisszám lapot a következő névre: Piramisszámok: számsorozatoknál többes számot használunk; ld. a kategória többi cikke |
a Nevezetes számsorozatok kategória hozzáadva (a HotCattel) |
||
24. sor: | 24. sor: | ||
[[Kategória:Számelmélet]] |
[[Kategória:Számelmélet]] |
||
[[Kategória:Nevezetes számsorozatok]] |
|||
[[en:Square pyramidal number]] |
[[en:Square pyramidal number]] |
A lap 2012. október 16., 21:36-kori változata
Piramisszámnak (vagy n. piramis számnak) nevezzük az első n darab pozitív egész szám négyzetösszegét, más szóval az első n négyzetszám összegét.
Az elnevezést a fogalom geometriai jelentése motiválja, mert pontosan piramisszám számosságú gömbből lehet olyan piramist építeni, melynek alapja méretű négyzet.
Képletek
Az n. piramisszám formális definíciója a következő:
amely a tömörebben is kifejezhető a Σ szimbólummal:
Nem csak összegként, hanem zárt alakban is kifejezhető:
Tulajdonságok
A piramisszámok kapcsolatban állnak a binomiális együtthatókkal is a következőképpen:
Az 1-en kívül csak egy olyan szám van, amely egyben piramisszám és négyzetszám is, és ez a szám a 4900, amely a 70. négyzetszám és a 24. piramisszám. Ezt a tényt G. N. Watson-nak sikerült belátnia 1918-ban.
Az első néhány
Az első néhány piramisszám a következő: