„Négyzetes piramisszámok” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
a r2.7.1) (Bot: következő hozzáadása: ta:சதுர பிரமிடு எண் |
a r2.7.1) (Bot: következő hozzáadása: ru:Квадратное пирамидальное число |
||
33. sor: | 33. sor: | ||
[[it:Numero piramidale quadrato]] |
[[it:Numero piramidale quadrato]] |
||
[[ja:四角錐数]] |
[[ja:四角錐数]] |
||
[[ru:Квадратное пирамидальное число]] |
|||
[[sl:Kvadratno piramidno število]] |
[[sl:Kvadratno piramidno število]] |
||
[[ta:சதுர பிரமிடு எண்]] |
[[ta:சதுர பிரமிடு எண்]] |
A lap 2012. január 25., 10:18-kori változata
Piramisszámnak (vagy n. piramis számnak) nevezzük az első n darab pozitív egész szám négyzetösszegét, más szóval az első n négyzetszám összegét.
Az elnevezést a fogalom geometriai jelentése motiválja, mert pontosan piramisszám számosságú gömbből lehet olyan piramist építeni, melynek alapja méretű négyzet.
Képletek
Az n. piramisszám formális definíciója a következő:
amely a tömörebben is kifejezhető a Σ szimbólummal:
Nem csak összegként, hanem zárt alakban is kifejezhető:
Tulajdonságok
A piramisszámok kapcsolatban állnak a binomiális együtthatókkal is a következőképpen:
Az 1-en kívül csak egy olyan szám van, amely egyben piramisszám és négyzetszám is, és ez a szám a 4900, amely a 70. négyzetszám és a 24. piramisszám. Ezt a tényt G. N. Watson-nak sikerült belátnia 1918-ban.
Az első néhány
Az első néhány piramisszám a következő: