„Catalan-sejtés” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat]

← Régebbi szerkesztés Újabb szerkesztés →

Tartalom törölve Tartalom hozzáadva

Sorban

A lap 2011. szeptember 6., 17:34-kori változata

A Catalan-sejtés a számelmélet egyszerűen megfogalmazható sejtése, amelyet belga Eugène Charles Catalan fogalmazott meg 1844-ben. A sejtés szerint a 8= 2³ és 9 = 3² az egyetlen példa közvetlen egymásutáni teljes hatványokra.

Másképpen a Catalan-sejtés azt állítja, hogy az

x^a ‒ y^b = 1

egyenlet egyetlen megoldása x,a,y,b > 1 egész számok esetén:

3² ‒ 2³ = 1

Ez az egyik klasszikus példa úgynevezett exponenciális diofantoszi egyenletre. Könnyen látható, hogy elég azt az esetet belátni, amikor a, b prímszámok. Carl Ludwig Siegel egy 1929-es tételéből következik, hogy rögzített a, b esetén csak véges sok megoldás van. Robert Tijdeman 1976-ban, felhasználva Alan Baker logaritmusok lineáris kombinációira adott elméletét, bebizonyította, hogy összesen is csak véges sok ilyen számpár van. Végül Preda Mihǎilescu 2002-ben bebizonyította Catalan-sejtését, tehát az most már sejtésből tétellé vált.

Külső hivatkozások

http://www.maa.org/mathland/mathtrek_06_24_02.html
P. Mihailescu: Primary cyclotomic units and a proof of Catalan’s conjecture, Crelle's Journal, 572(2004), 167–195. http://www.degruyter.de/journals/crelle/2004/572_167.html

@@ 7. sor: / 7. sor: @@
 :3<sup>2</sup> &nbsp;‒ 2<sup>3</sup> = 1
-Ez az egyik klasszikus példa úgynevezett ''exponenciális'' [[diofantoszi egyenlet]]re. Könnyen látható, hogy elég azt az esetet belátni, amikor ''a, b'' prímszámok. C. L. Siegel egy 1929-es tételéből következik, hogy rögzített ''a, b'' esetén csak véges sok megoldás van.  Robert Tijdeman [[1976]]-ban, felhasználva [[Alan Baker]] logaritmusok lineáris kombinációira adott elméletét, bebizonyította, hogy összesen is csak véges sok ilyen számpár van. Végül [[Preda Mihǎilescu]] [[2002]]-ben bebizonyította Catalan sejtését, tehát az most már sejtésből [[tétel]]lé vált.
+Ez az egyik klasszikus példa úgynevezett ''exponenciális'' [[diofantoszi egyenlet]]re. Könnyen látható, hogy elég azt az esetet belátni, amikor ''a, b'' prímszámok. [[Carl Ludwig Siegel]] egy 1929-es tételéből következik, hogy rögzített ''a, b'' esetén csak véges sok megoldás van.  [[Robert Tijdeman]] [[1976]]-ban, felhasználva [[Alan Baker]] logaritmusok lineáris kombinációira adott elméletét, bebizonyította, hogy összesen is csak véges sok ilyen számpár van. Végül [[Preda Mihǎilescu]] [[2002]]-ben bebizonyította Catalan-sejtését, tehát az most már sejtésből [[tétel]]lé vált.
 ==Külső hivatkozások==