„Átló” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
a →Mátrix: link |
a →Sokszögek: képlet jav |
||
10. sor: | 10. sor: | ||
mivel az összes átlót kétszer számoltuk, így: |
mivel az összes átlót kétszer számoltuk, így: |
||
:<math>d= \frac{(n - 3) |
:<math>d= \frac{(n - 3) \cdot n}{2}.\, </math> |
||
== Mátrix == |
== Mátrix == |
A lap 2010. február 14., 14:06-kori változata
A matematikában az átló szónak geometriai jelentése van, de használják még a mátrixoknál is.
Sokszögek
Egy sokszögre nézve az átló két nem szomszédos csúcst összekötő szakasz. Így egy négyszögnek két átlója van, összekötve a csúcspárokat. Egy konvex sokszög átlói a sokszögön belül futnak. Ez nem vonatkozik a konkáv sokszögekre. Megfordítva: a sokszög akkor és csak akkor konvex, ha átlói a sokszögön belül futnak.
Egy n oldalú sokszögnek d számú különböző átlója lehet, mindegyik csúcsból indul átló az összes csúcspontba, kivéve önmagát és a két szomszédos csúcspontot, így egy csúcsból n-3 átló húzható. Ezt kell megszorozni a csúcsok számával:
- (n − 3) × n,
mivel az összes átlót kétszer számoltuk, így:
Mátrix
A négyzetes mátrixoknak kétféle átlóját különböztetik meg. A főátló azokat a mátrixban levő elemeket foglalja magába, amelyek sor- és oszlopindexe megegyezik. A mellékátló az első sor utolsó elemét és az utolsó sor első elemét összekötő vonalra eső elemek vektora.
Az egységmátrixban a főátló csupa egyes, a többi helyen nulla áll:
Ebben a mátrixban a mellékátlón állnak egyesek, a többi helyen nullák vannak:
Sokszor egyszerűen átlónak hívják a főátlót, és a vele párhuzamos diagonálisokra eső elemek vektorait, például az alkalmazásokban gyakran megjelenő sávos mátrixok esetén. Nem négyzetes mátrixok esetén nem beszélnek mellékátlóról.
A különböző speciális mátrixoknál a főátló kitüntetett szerephez jut. Egyszerűbb vele meghatározni az egyes típusokat.
A főátlóra eső elemek összege a mátrix nyoma, ami egyenlő a mátrix sajátértékeinek összegével.
Lásd még
Források
- Scharnitzky Viktor: Mátrixszámítás
- Stoyan Gisbert - Takó Galina: Numerikus módszerek 1.