Tridiagonális mátrix

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A matematika lineáris algebra nevű ágában tridiagonális mátrix a neve az olyan négyzetes mátrixnak, amelyben csak a főátlón és a mellette található két átló mentén vannak nullától különböző elemek.

Például, a következő mátrix tridiagonális:

Tulajdonságok[szerkesztés]

A tridiagonális mátrix voltaképpen egy felső és alsó Hessenberg mátrix.[1]

Determináns[szerkesztés]

Egy n dimenziós tridiagonális T mátrix determinánsát

a következő rekurzív képlet segítségével lehet kiszámítani:

ahol f0 = 1 és f-1 = 0.

Inverz[szerkesztés]

Egy adott T, nem szinguláris tridiagonális mátrix

inverzét a következőképpen lehet kiszámolni:

ahol θi teljesíti az alábbi rekurzív feltételt:

θ0 = 1, θ1 = a1 kezdőállapottal. ϕi pedig teljesíti a

feltételt ϕn+1 = 1 és ϕn = an kezdőállapottal.[2][3]

Források[szerkesztés]

  1. Matrix Analysis. Cambridge University Press, 28. o (1985). ISBN 0521386322 
  2. doi:10.1016/j.cam.2005.08.047
  3. doi:10.1016/0024-3795(94)90414-6