Rándulás (fizika)

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A rándulás (angolul: jerk) egy pontszerű test (vagy egy kiterjedt test egyik pontja) gyorsulásának sebességét leíró fizikai vektormennyiség. Tehát a sebességváltozásnak (gyorsulásának) az időbeli változását jelöli. Nincs egyezményes jelölése, de szokásos jelölése: j.

Tulajdonképpen egy gyorsuló test gyorsulásának megváltozásakor érződő rándulás mértéke, ami tudományosan a gyorsulás idő szerinti deriváltja, a sebesség második deriváltja, vagy a súrolt pálya (helyvektor) harmadik deriváltja. Ezt meghatározzák az alábbi ekvivalens kifejezések bármelyike:

 \vec j=\frac {\mathrm{d} \vec a} {\mathrm{d}t}=\frac {\mathrm{d}^2 \vec v} {\mathrm{d}t^2}=\frac {\mathrm{d}^3 \vec s} {\mathrm{d}t^3} ,

ahol

  •   \vec a  a pont gyorsulása,
  •   \vec v  a pont sebessége,
  •   \vec s  a pont pályán súrolt útja,
  •   t    az eltelt idő.

Mértékegysége a méter per szekundumköb: m/s3 vagy m·s-3.

Alkalmazása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Általában hullámvasutak és más nagy gyorsuláskülönbségekkel rendelkező objektumok tervezésénél használják. Itt nagy pontosságra van szükség, mivel ilyen mozgásoknál ügyelni kell az anyag terhelésére, igénybevételére, és persze az emberekre. Az embereknek például időre van szükségük, hogy az izmok biztonságosan felvegyék a terhelésváltozásokat. Ennek következtében nyilván nem csak a gyorsulásnak, hanem a rándulásnak is van egy maximum értéke a biztonság határán belül.

A gyártási eljárásokban is fontos szerepet játszik. Egy vágószerszám üzemelésekor a gyorsulásában bekövetkező sebes változások korai kihasználtsághoz és egyenlőtlen vágásokhoz vezetnek. A modern mozgásvezérlők éppen ezért tartalmaznak ránduláskorlátozót.

In mechanical engineering, jerk is considered, in addition to velocity and acceleration, in the development of cam profiles because of tribological implications and the ability of the actuated body to follow the cam profile without chatter.

Harmadrendű mozgásprofil[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

In motion control, a common need is to move a system from one steady position to another (point-to-point motion). Following the fastest possible motion within an allowed maximum value for speed, acceleration, and jerk, will result in a third-order motion profile as illustrated below: Third-order motion profile.svg

A mozgásprofil 7 részből áll, és ezek a következőek:[1]

  1. gyorsulás elindulása, maximális pozitív jerkkel
  2. állandó maximális gyorsulás (jerk zérus)
  3. gyorsulás lassulása, maximális negatív jerkkel közelíti meg a maximális sebességet
  4. állandó maximális sebesség (gyorsulás, jerk zérus)
  5. lassulás elindulása, maximális negatív jerkkel közelíti meg a kívánt lassulást
  6. állandó lassulás (zérus jerk)
  7. lassulás leállása, gyorsulás, sebesség közelít a nullához, maximális pozitív jerkkel

Ha a kezdeti és végső pozíciók közeliek egymáshoz, a maximális gyorsulást és sebességet nem érhetik el.

Rándulásrendszerek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. There is an idealization here that the jerk can be changed from zero to a constant non-zero value instantaneously. However, since in classical mechanics all forces are caused by smooth fields, all derivatives of the position are continuous. On the other hand, this is also an idealization; in quantum field theory particles do change momentum discontinuously.