Ohm törvénye

Ohm törvénye egy fizikai törvényszerűség, amely egy fogyasztón (pl. elektromos vezetékszakaszon) átfolyó áram erőssége és a rajta eső feszültség összefüggését adja meg. A törvényszerűséget Georg Simon Ohm német fizikus 1826-ban ismerte fel először.

A törvény

A törvény kimondja, hogy az elektromosan vezető anyagok a bennük áramló töltések mozgásával szemben a közegellenálláshoz hasonlítható elektromos ellenállással rendelkeznek. Ohm kísérletileg megállapította, hogy az áramerősség a vezeték két rögzített pontja között mérhető feszültséggel egyenesen arányos, vagyis:

$R={U \over I}$

ahol az R egy állandó érték, az adott vezetékszakaszra jellemző elektromos ellenállás.

(A törvény nem csak vezetékszakaszra, hanem általában bármilyen villamos ellenállást tanúsító fogyasztóra érvényes: a fogyasztó ellenállása megegyezik a sarkai közt mérhető feszültség és a rajta átfolyó áram hányadosával.)

Az ellenállás mértékegysége az ohm:

${{\mbox{V}} \over {\mbox{A}}}=\Omega$.

Ugyanazon fogyasztó esetében a feszültség és az áramerősség között egyenes arányosság van. Ezt az összefüggést első ízben Ohm német fizikus állapította meg, és róla Ohm törvényének nevezzük.

Fémes vezeték ellenállása

A mérésekből (és egyszerű gondolatmenetből is) következik, hogy egy adott $A$ keresztmetszetű, homogén anyagú fémes vezeték $l$ hosszúságú szakaszának ellenállása egyenesen arányos a vezeték hosszával és fordítottan arányos a keresztmetszetével:

$R={\varrho }{l \over A}$,

ahol a ${\varrho }$ arányossági tényező a vezeték anyagára jellemző ún. fajlagos ellenállás.

Ennek mérőszáma az egységnyi keresztmetszetű, egységnyi hosszúságú vezeték ellenállásának számértékével egyenlő. A fajlagos ellenállás SI-egysége az

${1\Omega {\mbox{m}}^{2}} \over {\mbox{m}}$.

(Ez azonban a gyakorlatban túl nagy érték, ezért helyette ennek milliomodát, az 1 méter hosszú, 1 mm² keresztmetszetű vezeték ellenállását veszik alapul:

${1\Omega {\mbox{mm}}^{2}} \over {\mbox{m}}$.

A fajlagos ellenállás reciproka a fajlagos vezetőképesség:

$\sigma ={\frac {1}{\rho }}$

Az áramsűrűség, a differenciális Ohm-törvény

Az l hosszúságú és A állandó keresztmetszetű vezetőre az Ohm-törvény:

$I={\frac {U}{R}}={\frac {U}{\rho l}}A=\sigma EA$

Ez a $J={dI \over df}={\frac {I}{A}}$ áramsűrűség bevezetésével az áramerősség a következő alakot ölti:

$I=\int _{(f)}^{}Jdf$

Azaz az Ohm-törvény így is felírható:

$\mathbf {J} =\sigma \mathbf {E}$

Az ellenállás hőmérsékletfüggése

Lásd még: A fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggése

Az adott anyagra jellemző fajlagos ellenállás az alábbi összefüggés szerint függ a hőmérséklettől:

${\varrho }={\varrho }_{20}\,(1+{\alpha \,}_{20}\Delta \,t)$,

ahol

${\varrho }_{20}$: a 20 °C-on mért fajlagos ellenállás,
${\alpha \,}_{20}$: a 20 °C-on mért hőmérsékleti együttható,
$\Delta \,t=t\,-\,$20°C.

További információk

• Letölthető interaktív Flash szimuláció az Ohm-törvény szemléltetésére a PhET-től magyarul
• Letölthető interaktív Flash szimuláció a vezeték ellenállásának szemléltetésére a PhET-től magyarul
• Fizikakönyv.hu – Ohm törvénye. Az ellenállás

Források

• Holics László. Fizika 1-2.. Budapest: Műszaki Könyvkiadó (1986). ISBN 963-10-7148-0 
• ↑ Budó: Budó Ágoston. Kísérleti fizika II.. Budapest: Nemzeti Tankönyvkiadó Rt. (1997). ISBN 963 17 2288 0