Nilpotens elem

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Az algebrában nilpotens elemnek nevezzük a zéruselemes félcsoportok azon elemeit, amelyeknek létezik olyan hatványa, ami megegyezik a zéruselemmel. Gyűrűk esetében a gyűrű valamely elemét akkor mondjuk nilpotens elemnek, ha az adott elem nilpotens elem a gyűrű multiplikatív félcsoportjában.

Definíció[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Legyen (A; \cdot ) tetszőleges zéruselemes félcsoport. Azt mondjuk, hogy az a \in A elem az A félcsoport nilpotens eleme, ha valamely n \in \Bbb N esetén a^{ n } = 0, ahol 0 a félcsoport zéruseleme.

Legyen (R; +,  \cdot ) tetszőleges gyűrű. Akkor mondjuk az a \in R elem az R gyűrű nilpotens eleme, ha az a elem nilpotens elem a gyűrű (R; \cdot ) multiplikatív félcsoportjában.

Tulajdonságok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Rédei, László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp (1954)