Nilpotens elem

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Az algebrában nilpotens elemnek nevezzük a zéruselemes félcsoportok azon elemeit, amelyeknek létezik olyan hatványa, ami megegyezik a zéruselemmel. Gyűrűk esetében a gyűrű valamely elemét akkor mondjuk nilpotens elemnek, ha az adott elem nilpotens elem a gyűrű multiplikatív félcsoportjában.

Definíció[szerkesztés]

Legyen tetszőleges zéruselemes félcsoport. Azt mondjuk, hogy az elem az A félcsoport nilpotens eleme, ha valamely esetén , ahol a félcsoport zéruseleme.

Legyen tetszőleges gyűrű. Akkor mondjuk az elem az R gyűrű nilpotens eleme, ha az elem nilpotens elem a gyűrű multiplikatív félcsoportjában.

Tulajdonságok[szerkesztés]

  • A zéruselem mindig nilpotens elem.
  • Ha valamely esetén , akkor minden -re is teljesül.
  • A gyűrűk nemzérus nilpotens elemei zérusosztók.

Hivatkozások[szerkesztés]

  • Rédei, László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp (1954)