Négyzetgyök 3

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
A √3 kiszerkesztése hatszögben
A √3 kockában

A négyzetgyök három az a pozitív szám, amelynek négyzete 3, jele

A szám egy irracionális szám, tehát tizedes törtként felírva nem szakaszos, végtelen tört; az első néhány számjegye: 1,73205080756887729352744634150587236694280525381038062805580...

Irracionális voltának bizonyítása[szerkesztés]

Tételezzük fel, hogy √3 racionális. Ebben az esetben felírható formában, ahol n és m természetes szám és a tört irreducibilis (tovább már nem egyszerűsíthető). Mivel a feltételezésből adódik: , az előző egyenlet átírható: , ami ellentmondás, hiszen ennek a törtnek a nevezője kisebb, mint az törté, márpedig az irreducibilis volt. (m – n < n, mert m < 2n, hiszen m = √3n < 1,8n.)

Értéke[szerkesztés]

Kettes számrendszerben: 1,1011101101100111101...
Tízes számrendszerben: 1,732050807568877...
Tizenhatos számrendszerben: 1,BB67AE8584CAA73B...
Közelítése lánctörttel:

Kifejezése szögfüggvényekkel[szerkesztés]

A több nevezetes szög szögfüggvényeinek értékében is megjelenik.

Alkalmazása[szerkesztés]

3 fázisú feszültségrendszer

Lásd még[szerkesztés]

Négyzetgyök 2

Fordítás[szerkesztés]

Ez a szócikk részben vagy egészben a Square root of 3 című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.

Ez a szócikk részben vagy egészben a Wurzel 3 című német Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.

Ez a szócikk részben vagy egészben a Raíz cuadrada de 3 című spanyol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.