Hosszkontrakció

A fizikában a hosszkontrakció vagy relativisztikus rövidülés olyan jelenség, melyet egy szemlélő egy hozzá képest nagy sebességgel mozgó tárgy esetében figyelhet meg. Ezt a megállapítást először Hendrik Lorentz fogalmazta meg, ezért gyakran hívják Lorentz-rövidülésnek vagy Lorentz–FitzGerald-rövidülésnek is.

A rövidülés csak a fénysebességhez közeli sebességeken figyelhető meg, a mindennapi sebességeken elhanyagolható ez a hatás, bár elvileg minden sebességre igaz. A rövidülés a megfigyelt mozgó tárgy mozgásával egyirányú.

Például 42 300 km/s sebességen a hossz még az eredeti 99%-a. (A fény sebessége 299 792 458 m/s). Ahogy a sebesség közelít a fény sebességéhez, a hatás dominánssá válik, mint azt az alábbi egyenlet mutatja:

$L={\frac {L_{0}}{\gamma (v)}}=L_{0}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$

ahol

$L_{0}$ a test hossza nyugalomban,

$L$ a megfigyelő által észlelt hosszúság,

$v\,$ a relatív sebesség a megfigyelő és a mozgó tárgy között,

$c\,$ a fénysebesség,

és a Lorentz-tényező:

$\gamma (v)\equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\$.

A relatív mozgáskor a tárgy hossza az a táv, amelyet egy ponthoz viszonyítva a tárgy két végének szimultán mérésekor kivonnak egymásból. Még általánosabb konverzió kapható a Lorentz-transzformációból.

Történet

A hosszkontrakciót először George FitzGerald (1889) és Hendrik Lorentz (1892) vetette fel, amikor a Michelson–Morley-kísérlet negatív eredményét próbálták megmagyarázni, hogy megmentsék a stacionárius éter hipotézisét (Lorentz–FitzGerald-rövidülés-hipotézis).

Habár mind FitzGerald, mind Lorentz megemlíti a tényt, hogy a mozgásban lévő elektrosztatikus tér deformálódik („Heaviside-Ellipszoid” Oliver Heaviside után, aki levezette a deformációt az elektromágneses elméletből, 1888-ban), mely egy ad hoc hipotézis volt, mert abban az időben nem volt elégséges ok és bizonyíték arra, hogy az intermolekuláris erők hasonló módon viselkednének, mint az elektromágneses erők.

1897-ben Joseph Larmor kidolgozott egy modellt, ahol már minden erőnek elektromágneses eredete van, és úgy tűnt, hogy a hosszkontrakció ennek közvetlen következménye. Albert Einstein (1905) volt az első, aki a hipotézis ad hoc jellegét megszüntette azzal, hogy demonstrálta: a hosszkontrakció nem az éter dinamikus hatása, hanem a tér egy kinematikus hatása, és ezzel egy időben megfogalmazta a speciális relativitás elméletét. Einstein meglátását Hermann Minkowski és mások továbbfejlesztették, demonstrálták a téridő relativisztikus hatásait. Így a hosszkontrakció nem kinetikus, hanem kinematikus eredetű.

Példák

Ha két test hosszát mérjük két különböző vonatkoztatási rendszerben, akkor az egyidejűség döntő jelentőségű. A newtoni mechanikában a szimultaneitás abszolút, és ezért L és $L_{0}$ mindig egyenlő. A relativitás elméletében, mivel a fény sebessége állandó minden vonatkoztatási rendszerben, a szimultaneitás relativitásával együtt ezt az egyenlőséget megváltoztatja. Így ha egy megfigyelő az egyik rendszerben megméri a test végpontjait szimultán, a megfigyelők minden más rendszerben vitatják a mérés szimultán jellegét. Az eltérést a Lorentz-transzformáció tárgyalja és oldja meg. A transzformáció eredményeként az eredeti hossz változatlan marad és megfelel a test legnagyobb hosszának, miközben ugyanez a test egy másik vonatkoztatási rendszerben rövidebb lesz az eredeti hosszúságnál.

Ez a rövidülés csak a mozgás irányában történik, és a következő egyenlettel írható le:

$L=L_{0}\cdot {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$

ahol $v$ a relatív sebesség és $c$ a fénysebesség

Ha például egy vonat az S’ állomáson áll, egy másik vonat az S állomáson áll, és a kettőjük közötti relatív sebesség v = 0,8 c, akkor az S’-ben egy rúd eredeti hosszúsága $L_{0}^{'}=30\ \mathrm {cm}$, a rövidült hossz L.

$L=L_{0}^{'}\cdot {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}=18\ \mathrm {cm}$

A relativitás elméletéből következően a rövidülés szimmetrikus, és fordítva is igaz.

A hosszkontrakció egyszerűen levezethető a Lorentz-transzformációból.

Kapcsolódó szócikkek

• Idődilatáció
• Ehrenfest-paradoxon
• Létraparadoxon
• Lorentz-transzformáció
• Michelson–Morley-kísérlet
• Hendrik Lorentz
• Relativitáselmélet
• Általános relativitáselmélet