Felezési idő

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
E szócikk a kinetikusan elsőrendű bomlások felezési idejével foglalkozik. A kémiai reakciók felezési ideje itt található.

A felezési idő megegyezik azzal az időtartammal, amely alatt egy folytonos, monoton csökkenő vizsgált érték feleződik. Tipikus példa a radioaktív atommagok bomlása. A radioaktív bomlás jellemzői: a τ közepes élettartam (röviden: élettartam), a T1/2 felezési idő és a λ bomlási állandó. A még el nem bomlott radioaktív atommagok száma exponenciálisan csökken az idő múlásával (exponenciális bomlástörvény). A bomlási állandó az idő együtthatójaként jelenik meg az e szám negatív hatványaként felírt exponenciális kitevőjében. A közepes élettartam elnevezésben a közepes jelző az élettartamok várható értékére utal, amely speciálisan az exponenciális eloszlás esetében (a radioaktív bomlás sztochasztikus hátterét adja) megegyezik azzal az idővel, amely alatt a bomlatlan magok száma e-ed részére csökken. A bomlási állandó és a közepes élettartam egymás reciprokai: λ=1/τ.

Fontosabb összefüggések[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Először levezetés nélkül közöljük a fontosabb összefüggéseket:

 T_{1/2} = \frac{\ln{2}}{\lambda} \ ,
 \tau \mathrm {ln} 2 = T_{1/2} \ ,
 \tau = \frac{1}{\lambda} \ .

A felezési időre vonatkozó kapcsolat származtatása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Egy radioaktív izotóp bomlásánál az izotópok számát az időben csökkenő exponenciális függvény írja le:

N(t) = N(0)e^{-\lambda t} \,\!

ahol N(t) az izotópok száma a t időpillanatban, N(0) pedig az N értéke t = 0 pillanatban, λ pedig egy magtól függő állandó, amit bomlási állandónak nevezünk.

Mivel a felezési idő azt az időtartamot adja meg, amely alatt a kezdeti érték felére csökken N, ez a következőképp számolható:

0,5x(0) = x(0)e^{-\lambda T_{1/2}}

ahol T1/2 a felezési időt jelöli, ezt szeretnénk kifejezni az egyenletből.

A felezési idő független a kezdeti értéktől, az N(0) kiesik az egyenletből, és a felezési időt a következőképp kapjuk:

0,5 = e^{-\lambda T_{1/2}}
-\ln{0,5} = \lambda T_{1/2} \,

Mivel -\ln{0,5} = \ln{2}, írhatjuk, hogy

\ln{2} = \lambda T_{1/2} \,

Innen

T_{1/2} = \frac{\ln{2}}{\lambda}

Biológiai felezési idő[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Biológiai vagy eliminációs felezési időnek nevezzük azt az időtartamot, amely alatt a szervezet a felvett vagy véráramba juttatott radioaktív, toxikus vagy gyógyhatással rendelkező anyag mennyiségét a felére csökkenti. Jelölése T1/2. Az eliminációban biológiai (anyagcsere, kiválasztás), fizikai (radioaktív bomlás) és kémiai (vegyületek lebomlása) folyamatok együttesen vesznek részt.

A gyógyszertanban, ezen belül a farmakokinetikában használatos felezési idő megadja azt az időtartamot, ami alatt a vérbe jutott gyógyszer koncentrációja a felére csökken. Habár ebben a folyamatban is több tényező játszik szerepet, májon keresztül történő elimináció esetén a folyamat leírható egy exponenciális függvénnyel:

C_{t} = C_{0} e^{-kt} \,

ahol:

Az eliminációs konstans és a felezési idő közötti összefüggést az alábbi egyenlet adja meg:

T_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} \,

Külső hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]