Dagum-eloszlás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Dagum-eloszlás

A Dagum-eloszlás egy minden pozitív valós számra definiált folytonos valószínűség-eloszlás. Az eloszlás Camilo Dagum (1925–2005) olasz matematikusról[1] kapta a nevét, aki az 1970-es években dolgozta ki.[2][3]

A Dagum-eloszlás a személyi jövedelem méreteloszlására vonatkozó új modell változataiból alakult ki és gyakran kapcsolatba hozzák a bevételeloszlás vizsgálatával. Van egy 3-paraméteres (1. típus), és egy 4-paraméteres (2. típus) változata.[4] A statisztikai eloszlások vizsgálatánál gyakran hivatkoznak a Dagum-eloszlásra.[5]

Definíció[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A kumulatív eloszlásfüggvény (1. típus):

F(x;a,b,p)= {\left( 1+{\left(\frac{x}{b}\right)}^{-a} \right)}^{-p}

 x > 0 esetén, ahol  a, b, p > 0 . A megfelelő valószínűség sűrűségfüggvény:

f(x;a,b,p)= \frac{a p}{x} \left( \frac{(\tfrac{x}{b})^{a p}}{\left((\tfrac{x}{b})^a + 1 \right)^{p+1}} \right) .

A Dagum-eloszlás az általánosított béta II (GB2) eloszlás speciális eseteként vezethető le (inverz béta eloszlás). A Singh-Maddala eloszlás és a Dagum-eloszlás szintén közeli kapcsolatban áll egymással.

 X \sim D(a,b,p) \iff \frac{1}{X} \sim SM(a,\tfrac{1}{b},p)

A 2. típusú Dagum-eloszlás kumulatív eloszlásfüggvénye egy pontot ad az origóhoz majd az 1. típusú eloszlás menetét követi (a pozitív oldalon).

F(x;a,b,p,\delta)= \delta + (1-\delta) {\left( 1+{\left(\frac{x}{b}\right)}^{-a} \right)}^{-p} .

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Irodalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • ^ Dagum, Camilo: A model of income distribution and the conditions of existence of moments of finite order. (hely nélkül): Bulletin of the International Statistical Institute, 46. 1975. 199–205. o.  
  • Dagum, Camilo: A new model of personal income distribution: Specification and estimation;. (hely nélkül): Economie Appliquée. 1977. 413–437. o.  
  • Kleiber, Christian: A Guide to the Dagum Distributions" in Chotikapanich, Duangkamon (ed.) Modeling Income Distributions and Lorenz Curves (Economic Studies in Inequality, Social Exclusion and Well-Being), Chapter 6. (hely nélkül): Springer. 2008. 

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. Camilo Dagum – Ottawai Egyetem (angolul)
  2. Dagum, Camilo (1975); A model of income distribution and the conditions of existence of moments of finite order; Bulletin of the International Statistical Institute, 46 (Proceeding of the 40th Session of the ISI, Contributed Paper), 199-205.
  3. Dagum, Camilo (1977); A new model of personal income distribution: Specification and estimation; Economie Appliquée, 30, 413-437.
  4. Kleiber, Christian (2008) "A Guide to the Dagum Distributions" in Chotikapanich, Duangkamon (ed.) Modeling Income Distributions and Lorenz Curves (Economic Studies in Inequality, Social Exclusion and Well-Being), Chapter 6, Springer
  5. Kleiber, Christian and Samuel Kotz (2003) Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences, Wiley