Folytonos eloszlás
Az X valószínűségi változó eloszlása folytonos pontosan akkor, ha az eloszlásfüggvénye folytonos függvény.
A folytonos eloszlások egy nagyon fontos osztályát képezik az abszolút folytonos eloszlások.
Megjegyzések
[szerkesztés]- A folytonos eloszlások gyakran a diszkrét eloszlások alternatíváiként jelennek meg a valószínűségszámításban. Sokszor találkozhatunk azzal, hogy egy témát először folytonos, majd diszkrét esetre fejtenek ki, vagy fordítva. Ezzel kapcsolatban érdemes megjegyezni, hogy a folytonos és diszkrét eloszlások nem adják az eloszlások osztályozását, vagyis röviden szólva nem csak folytonos és diszkrét eloszlások vannak.
- Érdemes kiemelni, hogy a definíció nem csak annyit követel, hogy az X: Ω → R valószínűségi változó olyan legyen, hogy az X(Ω) képhalmaz a teljes R legyen, vagy nem elfajuló intervallumok egyesítéseként álljon elő.
Vegyük azt a valószínűségi változót, ami a következő kísérletet írja le. Dobunk egy pénzérmével. Ha fej, akkor a valószínűségi változó értéke legyen 0, ha írás, akkor legyen tetszőleges szám R-ből normális eloszlás szerint. Ennek a valószínűségi változónak az X(Ω) képhalmaza a teljes R, mégsem folytonos, mert 0-nál van egy szakadás az eloszlásfüggvényében.
- A valószínűségszámításban szoktak folytonos valószínűségi változóról is beszélni. A folytonos valószínűségi változók pontosan a folytonos eloszlással rendelkező valószínűségi változók. Mivel az eloszlásukban azonos valószínűségi változók önmagukban egymástól lényegében megkülönböztethetetlenek a valószínűségszámítás számára, így a folytonosság valószínűségi változóra és eloszlásra megfogalmazott formája tulajdonképp ugyanazt a fogalmat takarja.
- Folytonos eloszlású valószínűségi változó bármely x valós értéket 0 valószínűséggel vesz fel.