Szavazási paradoxon

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A szavazási paradoxon (vagy Condorcet-paradoxon vagy választási paradoxon) Nicolas de Condorcet által a 18. században megfigyelt szituáció, melyben a kollektív választási preferenciák ciklikusak (tehát nem tranzitívek), még ha az egyéni választási preferenciák nem is azok. Ez egy paradoxon, hiszen ez azt jelenti, hogy a többség akaratai egymásnak ellentmondanak.

Példaként vegyünk három jelöltet: A-t, B-t és C-t, valamint három szavazót az alábbi preferenciákkal:

1. szavazó: C \rightarrow B \rightarrow A
2. szavazó: A \rightarrow C \rightarrow B
3. szavazó: B \rightarrow A \rightarrow C

(Itt például a „B \rightarrow A” azt jelöli, hogy A szimpatikusabb jelölt B-nél.)

Ha ebből a helyzetből C kerül ki győztesen, akkor azt mondhatnánk, B-nek kellett volna nyernie, hiszen ketten is B-t preferálják C-hez képest, míg a fordítottja csak egy szavazóra igaz. Ugyanezen érvelés alapján A B-hez képest preferált, C pedig A-hoz képest, ami azt jelenti, hogy egyik jelöltet sem tekinthetjük egyértelműen győztesnek. (Lásd az alábbi táblázatot)

Kérdések
B \rightarrow A? C \rightarrow B? A \rightarrow C?
1. szavazó véleménye igen igen nem
2. szavazó véleménye nem igen igen
3. szavazó véleménye igen nem igen
Többségi vélemény igen igen igen

Ha ugyanezen preferenciák mellett tartanának egy szavazást, ahol a legtöbb (első) szavazatot kapó jelölt nyerne, akkor sem lenne győztes, hiszen mindenkire egy szavazat esne. Azonban a Condorcet-paradoxon azt szemlélteti, hogy a választó, aki csökkenteni tudja a választási alternatíváit, tulajdonképpen irányíthatja a választást. Például ha az első két szavazó ragaszkodik az első választásához (A-hoz, illetve B-hez), viszont a 3. szavazó kész lemondani arról, hogy C-re szavazzon, akkor A és B közül választhat és ezáltal ő határozhatja meg a nyertes személyét.

Amikor a Condorcet-módszerrel határozzák meg egy választás győztesét, a Condorcet-paradoxon fellépése azt jelenti, hogy a választásnak nincs Condorcet-győztese. A Condorcet-módszernek több variánsa létezik attól függően, hogy hogyan oldják fel az ilyen cirkuláris paradox helyzeteket a győztes meghatározására. Azonban a példaként választott szituációban nem lehetne győztest hirdetni, hiszen mindegyik jelölt ugyanabban a szimmetrikus helyzetben van. A szavazatok számának növekedésével a paradoxon előfordulásának valószínűsége csökken (ahogy az X-elős választások során is kialakulhat holtverseny: melynek valószínűsége szintén csökken több szavazat esetén).

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]