Ortogonális mátrix

A valós Q ortogonális mátrix négyzetes mátrix, amelynek transzponáltja egyben inverze is:

$Q^T Q = Q Q^T = I . \,\!$

Az ortogonális mátrix speciális ortogonális mátrix, ha determinánsa +1:

$\det Q = +1 . \,\!$

Példák

A következőkben néhány ortogonális mátrix látható esetleges alkalmazásukkal.

• $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \qquad \text{ }$ (egységnyi transzformáció)

• $\text{ }\begin{bmatrix} \text{0,96} & \text{-0,28} \\ \text{0,28}& \;\;\,\text{0,96} \\ \end{bmatrix} \qquad \text{ }$ (forgatás 16,26°-al)

• $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \\ \end{bmatrix} \qquad \text{ }$ (tükrözés az x-tengelyre)

• $\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{bmatrix} \qquad \text{ }$ (tengelyek permutációja)