Ortogonális mátrix

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A valós Q ortogonális mátrix négyzetes mátrix, amelynek transzponáltja egyben inverze is:

Q^T Q = Q Q^T = I . \,\!

Az ortogonális mátrix speciális ortogonális mátrix, ha determinánsa +1:

 \det Q = +1 . \,\!

Példák[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A következőkben néhány ortogonális mátrix látható esetleges alkalmazásukkal.

  • 
\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{bmatrix} \qquad \text{    } (egységnyi transzformáció)
  • 
\text{    }\begin{bmatrix}
\text{0,96} & \text{-0,28} \\
\text{0,28}& \;\;\,\text{0,96} \\
\end{bmatrix} \qquad \text{    } (forgatás 16,26°-al)
  • 
\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & -1 \\
\end{bmatrix} \qquad \text{    } (tükrözés az x-tengelyre)
  • 
\begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0
\end{bmatrix} \qquad \text{    } (tengelyek permutációja)