Mollweide-formula

Az α, β, γ a háromszög a, b, c csúcsaival szembeni szögek

A Mollweide-formulák (-egyenletek), amelyeket a német matematikus-csillagász Carl Mollweide publikált, olyan trigonometriai összefüggések, amelyek a háromszög két oldalának összege ill. különbsége és a megfelelő (szemben fekvő) szögek összege-különbsége valamint a harmadik oldal és szög közötti összefüggést írják le:

Jelölje a, b és c a háromszög oldalait, továbbá α, β és γ rendre a velük szembeni szögeket, akkor:

${\frac {a+b}{c}}={\frac {\cos \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\sin \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}$

illetve:

${\frac {a-b}{c}}={\frac {\sin \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\cos \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}.$

A formulák a háromszögekkel kapcsolatos feladatok megoldásában kiegészítik a korábban ismert trigonometriai tételeket, képleteket. Azokhoz képest jellegzetességük, hogy a háromszög mindhárom oldalát és mindhárom szögét tartalmazzák.

Források

• М.Я.Выгодский (Vigodszkij): Справочник по элементарной математике (MIR-Moszkva, 1971.)

Kapcsolódó szócikkek

• Szinusztétel
• Koszinusztétel
• Tangenstétel
• Kotangenstétel