Meander (matematika)

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A matematikában a meander vagy zárt meander egy olyan hurokmentes (magát nem metsző) görbe, mely többször metsz egy egyenest. Nevét a folyókanyarulatot jelentő meanderről kapta. Úgy képzelhetünk el egy meandert, mint az útvonalunkat, amint egy folyó fölötti összes hídon átmegyünk egyszer, és visszaérünk oda, ahonnan indultunk.

Meander[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Adott egy irányított E egyenes az euklideszi síkon (R2). Egy n-edrendű meander egy önmagát nem metsző (hurokmentes) zárt görbe, amely 2n helyen metszi E-t. Két meander akkor ekvivalens, ha topológiailag izomorf (homeomorf).

Példák[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az elsőrendű (n=1) meander az E egyenest két pontban metszi.

Meander1.png

A másodrendű (n=2) meander az E egyenest négy pontban metszi.

Meander2.png

Meandrikus számok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A különböző n-edrendű meanderek számát az n-edik meandrikus számnak hívjuk. Az első tizenöt meandrikus szám lejjebb látható (A005315 sorozat az OEIS-ben)

M1 = 1
M2 = 2
M3 = 8
M4 = 42
M5 = 262
M6 = 1828
M7 = 13820
M8 = 110954
M9 = 933458
M10 = 8152860
M11 = 73424650
M12 = 678390116
M13 = 6405031050
M14 = 61606881612
M15 = 602188541928

Nyílt meander[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Adott egy irányított E egyenes az euklideszi síkon (R2). Egy n-edrendű nyílt meander egy olyan önmagát nem metsző irányított görbe R2-ben, mely n-szer metszi E-t.

Példák[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az elsőrendű meander egy pontban metszi az egyenest.

Openmeander1.PNG

A másodrendű meander két pontban metszi az egyenest.

Openmeander2.PNG

Nyílt meandrikus számok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A különböző n-edrendű nyílt meanderek számát nevezzük az n-edik meandrikus számnak. Jele:mn Különböző alatt az egymással nem homeomorf meandereket értjük. Íme az első 15 nyílt meandrikus szám: (A005316 sorozat az OEIS-ben)

m1 = 1
m2 = 1
m3 = 2
m4 = 3
m5 = 8
m6 = 14
m7 = 42
m8 = 81
m9 = 262
m10 = 538
m11 = 1828
m12 = 3926
m13 = 13820
m14 = 30694
m15 = 110954

Félmeanderek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Adott egy F félegyenes az euklideszi síkon (R2). Egy n-edrendű félmeander egy olyan önmagát nem metsző zárt görbe, mely n-szer metszi F-et. Két félmeander ekvivalens, ha homeomorfak a síkban.

Példák[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az elsőrendű félmeander egyszer metszi F-et.

Semimeander1.PNG

A másodrendű félmeander kétszer metszi F-et.

Semimeander2.PNG

Félmeandrikus számok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A különböző n-edrendű félmeanderek számát nevezzük az n-edik félmeandrikus számnak. Jele: Mn (Gyakran felülvonással jelölik alulvonás helyett) Az első 15 félmeandrikus szám a következő (A000682 sorozat az OEIS-ben).

M1 = 1
M2 = 1
M3 = 2
M4 = 4
M5 = 10
M6 = 24
M7 = 66
M8 = 174
M9 = 504
M10 = 1406
M11 = 4210
M12 = 12198
M13 = 37378
M14 = 111278
M15 = 346846

Összefüggések a meandrikus számok között[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Meandrikusról nyílt meandrikus számokra fenn áll a következő injektív leképezés:

Mn = m2n‒1

Minden meandrikus szám rendre két félmeandrikus közé esik:

MnMnM2n

A másodiktól kezdve (n>1) minden meandrikus szám páros:

Mn ≡ 0 (mod 2)

Forrás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Ez a szócikk részben vagy egészben a Meander (mathematics) című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.