Körcikk

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A körcikk a kör egy része, melyet két sugár és egy körív határol.

Területe[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Legyen a körcikk \alpha\, középponti szöge (radiánban) és a sugara r\,. A teljes kör középponti szöge 2 \pi\,, területe pedig r^2 \pi \,. A körcikk területe arányos a középponti szögével:

T =
\pi r^2 \cdot \frac{\alpha}{2 \pi} =
r^2 \left( \frac{\alpha}{2} \right) =
\frac{1}{2} r^2 \alpha
.

Ha a \alpha szöget fokban adjuk meg, hasonló képlet vezethető le:

T = \pi r^2 \cdot \frac{\alpha}{360}
Jelölések a súlypont és a másodrendű nyomaték képleteihez

Súlypont[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A körcikk súlypontjának távolsága a középponttól:

x_{s}=\frac {2r \sin {\frac{\alpha} {2}}}{3 \frac{\alpha} {2}}

Másodrendű nyomaték[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Másodrendű nyomaték a körcikk középpontján át fektetett x és y tengelyre:

I_{x}=\frac{r^4}{8}(\alpha-\sin{\alpha})
I_{y}=\frac{r^4}{8}(\alpha+\sin{\alpha})

Az S súlyponton átmenő \xi és \eta tengelyre:

I_{\xi}=\frac {r^4}{8}(\alpha-\sin{\alpha})
I_{\eta}=\frac {r^4}{72\alpha}(9\alpha(\alpha+\sin{\alpha})-64 \sin^2{\frac{\alpha}{2}})

Forrás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.