Hasse-diagram

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A matematikában a Hasse-diagram a részbenrendezett halmazok ábrázolására használt ábra.[1]

Egy tetszőleges (M, \leq) részbenrendezett halmaz Hasse diagramja olyan irányított gráf, amelyben a részbenrendezett halmaz M alaphalmazának az elemei alkotják a gráf pontjait, és a gráfban az a és b pontok között pontosan akkor halad él, ha a < b teljesül és nincs olyan c elem, amelyre a<c<b teljesülne az adott részbenrendezésben. Az él irányítását a diagramon úgy ábrázoljuk, hogy a b pontot az a pont fölött helyezzük el. Ezzel az elrendezéssel azért lehet ábrázolni az élek irányítását, mert a Hasse diagram körmentes. A reflexivitásból adódó hurokéleket a diagramon nem ábrázoljuk.

Példák[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Oszthatóság[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Egy természetes szám osztóit ábrázolhatjuk Hasse diagram segítségével, hiszen az oszthatóság relációja részbenrendezés. Az alábbi gráf a 60 osztóinak a Hasse diagramját ábrázolja.

Lattice of the divisibility of 60.svg

Osztályozás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az {1, 2, 3, 4} halmaz osztályozásai, az osztályozás fokozatos „finomítása” által létrehozott részbenrendezéssel

Lattice of partitions of an order 4 set.svg

S = {a,b,c,d}[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Hypercubeorder binary.svg     Hypercubecubes binary.svg     Hypercubestar binary.svg

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. A diagramot Helmut Hasse német matematikusról nevezték el

Hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Szász Gábor: Bevezetés a hálóelméletbe, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1959, 20-23. o.
  • Czédli Gábor: Boole-függvények, Polygon, Szeged, 1995, 55-56. o.

Külső hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]