Háromfázisú váltakozó áramú teljesítmény mérése

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A háromfázisú váltakozó áramú teljesítmény mérése elektrodinamikus műszerekkel, vagy ferrodinamikus műszerekkel történik.

A mérés menete[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A háromfázisú teljesítmény  P= \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos \varphi . A mérés menetében alapvető eltérés van, hogy a rendszer szimmetrikusan terhelt, vagy aszimmetrikus.

Háromfázisú, szimmetrikusan terhelt kétvezetékes hálózatban[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A szimmetria feltétele, hogy a feszültségek, és áramok nagysága mindenben megegyezzen, valamint a csillagpontban a feszültség értéke 0 V legyen. A kétvezetékes hálózatban rendelkezésre áll egy fázisfeszültség, valamint a csillagpont nullavezetője. Ekkor nem követnek el nagy hibát, ha az egyfázisú váltakozó áramú teljesítmény mérése szerint kötik be a műszert („a” kötés), de mivel itt háromfázisú teljesítményt mérnek, feltételezik, hogy a másik két ágban ugyanakkora teljesítmény van. Így pl. 400 V-os hálózatból a műszerre csak a fázisfeszültség (jelen esetben \frac{400V}{\sqrt{3}}=230V) jut. A műszerre jutó teljesítmény az egy ágban P1=\frac{U\cdot I\cdot\cos\varphi}{\sqrt{3}}). A három ágban a korábbi feltételek szerint ugyanekkora teljesítmény van. Így P=P1+P2+P3=3\cdot P1=3\cdot\frac{U\cdot I\cdot\cos\varphi}{\sqrt{3}} (mivel \sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=3, és \frac{\sqrt{3}}{ \sqrt{3}}=1) P=\frac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}\cdot(U\cdot I\cdot\cos\varphi)}{\sqrt{3}} egyszerűsítve,P=\sqrt{3}\cdot U\cdot I\cdot \cos\varphi. Erre az értékre skálázzák a műszert. Ez az ún. „b1” kötés.

Háromfázisú, szimmetrikusan terhelt háromvezetékes hálózatban[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Háromfázisú, szimmetrikusan terhelt hálózatban használják a „b” kötést. A szimmetria miatt feltételezhető, hogy mind a három ágban azonos teljesítmény van. Így elegendő, ha egy ágban mérik a teljesítményt, és ennek háromszorosát veszik. A műszeren belül (hasonlóan a generátor oldalhoz), egy csillagpontot hoznak létre. Azt tudható, hogy a háromfázisú, szimmetrikusan terhelt hálózatban a feszültségek (és velük együtt az áramok) pontosan 120°-os szöget zárnak be. Ha a műszeren belül mind a három feszültségág egyforma ellenállású (beleértve a lengőtekercs ellenállását is!), akkor a három ágat egy csillagpontba összekötve abban a feszültség éppen 0 V lesz. Ez a 0 pont nincs összekötve (nincs kivezetve) a hálózat N vezetőjével, de ha össze lenne kötve, az semmit nem változtatna meg. A műszerre ráadnak egy IL1 áramot, és egy UL1, UL2,UL3 feszültségeket. Az előbbiek szerint a csillagpontban a feszültség éppen nulla lesz. A lengőtekercsre (az előtét ellenálláson keresztül) UL1-csillagpont feszültséggel arányos áram jut. Az így mutatott teljesítmény ugyanannyi, mint az „a” kötésben, de a műszerre jutó feszültség nem a névleges feszültség, hanem annak csak √3-a! P=\frac{U\cdot I\cdot\cos\varphi}{\sqrt{3}}! Ez az egy ágban mért teljesítmény. A három ágban a korábbi feltételek szerint ugyanekkora teljesítmény van. Így P=P1+P2+P3=3\cdot P1=3\cdot \frac{U\cdot I\cdot\cos\varphi}{\sqrt{3}} (mivel \sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=3, és \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=1) P=\frac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}\cdot (U\cdot I\cdot\cos\varphi)}{\sqrt{3}} egyszerűsítve, P=\sqrt{3}\cdot U\cdot I\cdot\cos\varphi. Ez általában nem egy kerek érték, a műszert egy kikerekített értékre skálázzák. Például 1 A 240 V esetében a teljesítmény P=\sqrt{3}\cdot U\cdot I\cdot\cos\varphi=\sqrt{3}\cdot 240 V\cdot 1 A\cdot 1=415,69219 W. A műszert ilyenkor 400 W teljesítményre skálázzák, és a három tényező közül az egyik eltér a névleges értéktől. A számítás során úgy tekinthető, P=\sqrt{3}\cdot U\cdot 1 A\cdot\cos\varphi=400 W ebből =\frac{400 W}{\sqrt{3}\cdot 1 A\cdot\cos\varphi} =400 W/(1,732050808×1 A×1=230,9401 V. Természetesen a napi gyakorlatban a feszültséget tekintik adottnak, és az áramot, vagy a cosφ értékét korrigálják. Több áram méréshatárú műszerek esetében célszerű a feszültség kerekítése.

Egy-, és háromfázisú, szimmetrikusan terhelt hálózatban[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Elterjedt módszer az egy-, és háromfázisú műszerek egybeépítése is. Elektrodinamikus műszer kivitelben AC/DC, Ferrodinamikus műszer kivitelben AC mérésére használható. Előnye, hogy az egyfázisú előtétsorból a meglévő ellenállásokat használja a háromfázisú méréshez, így az nem kerül még egyszer beépítésre. Ez az „a-b” kötés. Az egyik lehetőség szerint az a kötés szerinti feszültséget használják, és a b kötésnél a feszültséget ennek √3 szorosára veszik. 3 mA feszültség ági fogyasztásnál (333,33 Ω/V) az értékek alakulása: (Vastagon szedve a méréshatárok.)

A számítás menete „a” kötésből kiindulva
Unévleges
(1 fázis)
V
Unévleges
(3 fázis)
V
Umódosított
(3 fázis)
V
Belső ellenállás
(áganként)
Ω
Előtét-
ellenállás
Ω
Csillagpont
helyének
jele
15
25,98
26
5000
5000
nincs
30
51,96
52
10 000
5000
nincs
37,5
64,95
65
12 500
2500
N1
75
129,90
130
25 000
12 500
N2
150
259,81
260
50 000
25 000
N3
225
389,71
390
75 000
25 000
N4
300
519,62
520
100 000
25 000
N5
450
779,42
780
150 000
50 000
nincs
600
1039,23
1040
200 000
50 000
nincs

A másik lehetőség, hogy a b kötés értékeit tekintik kerek értékűnek, de a valóságban a fentieknek megfelelően korrigálják. 3,333 mA feszültség ági fogyasztásnál (300 Ω/V) az értékek alakulása: (Vastagon szedve a méréshatárok.)

Teljesítmény mérő feszültségrésze egy-, és három fázisú szimmetrikus hálózathoz
A számítás menete „b” kötésből kiindulva
Unévleges
(3 fázis)
V
Umódosított
(3 fázis)
V
UL1-csillag
(1 fázis)
V
Belső ellenállás
(áganként)
Ω
Előtét-
ellenállás
Ω
Csillagpont
helyének
jele
30
28,8675
16,67
5000
5000
N1
60
57,7350
33,33
10 000
5000
N2
90
86,6025
50,00
15 000
5000
nincs
120
115,4701
66,67
20 000
5000
N3
180
173,2051
100,00
30 000
10 000
nincs
240
230,9401
133,33
40 000
10 000
N4
360
346,4102
200,00
60 000
20 000
nincs
480
461,8802
266,67
80 000
20 000
N5
600
577,3503
333,33
100 000
20 000
N6
720
692,8203
400,00
120 000
20 000
nincs
900
866,0254
500,00
150 000
30 000
nincs
1080
1039,2305
600,00
180 000
30 000
nincs

Háromfázisú, háromvezetékes hálózatban[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Háromfázisú, háromvezetékes hálózatban, vagy kétfázisú láncolt áramkör mérésére használják a „c” kötést. (Aron kapcsolás) Ha a háromfázisú rendszernek a csillagpontja nincs kivezetve, vagy (háromszögkapcsolásban) nincs csillagpontja, a teljesítményt két wattmérővel is mérhető. A mérés helyességét Hermann Aron professzor bizonyította be.

Mérés két wattmérővel
Vektorábra
Hermann Aron kapcsolások hatásos és meddő teljesítmény mérésére háromvezetékes hálózatban.
Mérés egyrendszerű, átkapcsolható wattmérővel

Az I. wattmérő áramtekercsén IL1, feszültségtekercsén pedig az UL3-L1 vonalfeszültséggel arányos áram folyik. Mivel az UL1 és az UL3-L1 között 30° fáziskülönbség van, φ fázisszögű terhelés esetén IL1 és UL3-L1 közötti fáziseltolás 30°-φ. Az I. wattmérő PI. = UL3-L1 × IL1 × cos (30°-φ), valamint hasonló meggondolás alapján a PII. = UL3-L2 × IL2 × cos (30°+φ) teljesítményt mutat. A két kitérés összege, figyelembe véve, hogy UL3-L1 = UL3-L2 = Uvonali, és IL1 = IL2 = Ivonali, valamint, hogy cos (30°±φ) = cos φ × cos 30° ± sinφ × sin 30° és cos 30° = √3/2 így P = PI. + PII. = Uvonali × Ivonali × (cos (30°-φ) + cos (30°+φ)) = √3× Uvonali × Ivonali × cos φ.

A fáziseltolódás függvényében változik a két műszer kitérése:

  1. cos φ = 1 (φ = 0)  : a két wattmérő kitérése egyenlő
  2. cos φ > 0,5 (φ < 60°): mindkét wattmérő kitérése pozitív
  3. cos φ = 0,5 (φ = 60°): PII. = 0, tehát a PII. wattmérő nem tér ki
  4. cos φ < 0,5 (φ > 60°): PII. kitérése negatív
  5. cos φ = 0 (φ = 90°): PII. kitérése ugyanakkora, mint PI. kitérése, de negatív

Mivel a negatív kitérést nem lehetne leolvasni, (4. és 5. eset) a wattmérő feszültségtekercsének kapcsait fel kell cserélni, ekkor a kitérés pozitív lesz, de az így leolvasott értéket az összegzéskor negatív előjellel kell figyelembe venni. Tehát, ha cos φ > 0,5, akkor a két wattmérő kitérését össze kell adni, ha pedig cos φ < 0,5, ki kell vonni.

A két wattmérős módszer kis cos φ mellett pontatlan. Ekkor a háromfázisú teljesítmény mint két közel egyenlő nagyságú PI. és PII. különbségeként adódik. A wattmérőknek a saját kitérésükhöz képesti kis hibái a PI. - PII. háromfázisú teljesítményre vonatkoztatva ilyenkor nagy százalékos hibát jelentenek.

Mérés többrendszerű wattmérővel.

A műszerrel két áramot mérnek. Az IL1 áramhoz az UL1-L2 feszültséget, míg az IL3 áramhoz az UL2-L3 feszültséget rendelik hozzá. Gyakorlatilag az egyik gerjesztőcséve kapja az IL1 áramot, és az abban lévő lengőtekercs az UL1-L2 feszültséget, míg a másik gerjesztőcséve kapja az IL3 áramot, és az abban lévő lengő az UL2-L3 feszültséget. Előtét az L1, és L3 ágban van. A teljesítmény itt is P=√3×U×I×cosφ.

Mérés egyrendszerű, átkapcsolható wattmérővel.

Aron-kapcsolásban egyetlen wattmérővel is megoldható a mérés.Ilyenkor átkapcsolóval egyszer az Ł1, egyszer pedig az L3 fázisba iktatják az áramtekercset. Amelyik ágban éppen nem történik mérés, azt az ágat a kapcsoló rövidre zárja, így az áramkör nem szakad meg.

Háromfázisú, négyvezetékes, egyenlőtlenül terhelt hálózatban[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Mérés három wattmérővel

Háromfázisú, négyvezetékes, egyenlőtlenül terhelt hálózatban az egyenlőtlen terhelés miatt nem használhatják azt a módszert, hogy csak egy vagy két ágban mérnek teljesítményt, és feltételezik, hogy a többi ágban ugyanakkora teljesítmény van. Itt fázisonként mérik az áramokat. A három wattmérő az egyenlőtlen terhelés miatt eltérő teljesítményt mutat. Ezek összege adja a tényleges teljesítményt.

P = P1+P2+P3
Mérés kétrendszerű wattmérővel

Megtehetik, hogy azonos tengelyen három azonos mérőrendszert helyeznek el. Ezt egy „d” kötéssel valósítják meg. A gyakorlatban a közös tengelyen lévő egyik lengő a műszeren belül kialakított csillagpont miatt UL1-N feszültséget kap. Ennek a lengőtekercsnek a gerjesztését végző gerjesztőcséve két szektorra van osztva. Egyik fele IL1 árammal, másik fele IL2 árammal van gerjesztve. A gerjesztésben így azok vektora jelenik meg. A másik lengő a műszeren belül kialakított csillagpont miatt UL3-N feszültséget kap. Ennek a lengőtekercsnek a gerjesztését végző gerjesztőcséve is két szektorra van osztva. Egyik fele IL3 árammal, másik fele IL2 árammal van gerjesztve. Így a gerjesztésben szintén ezek vektora jelenik meg. (tulajdonképpen az IL2 ág a két gerjesztő csévénél sorba van kötve, ügyelve az áramok irányának helyes megválasztására.) A csillagpont nincs a műszerből kivezetve, nincs összekötve a hálózat N vezetőjével, de ha össze lenne kötve, az semmit nem változtatna meg. Hiszen a csillagpontban az egyenlőtlen terhelés miatt ugyanúgy nem 0  V feszültség lesz, mint a hálózat N vezetőjében. Előtét az L1, L2, és L3 ágban van. A teljesítmény itt is P=√3×U×I×cos φ. Elmondható, hogy egyenlőtlen terhelés esetén is a „c”, és „d” típusú kötésben a műszer helyesen méri a hatásos teljesítményt.

A műszer ellenőrzése[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A háromfázisú teljesítmény P=√3 × U × I ×cos φ. A helyesen elkészített műszernél ellenőrizni szükséges, hogy a mutatott teljesítmény valóban csak ettől függ. Felváltva a feszültséget, áramot, és a cos φ értékét felére csökkentve, a műszernek azonos (fele) kitérést kell mutatnia. A „c” és a „d” rendszerű műszereknél (ahol nem egy áramot mér a műszer) ellenőrizni szükséges az áramok szimmetriáját is. A műszerre felváltva csak egy mérendő áramot kapcsolnak, és minden áramnál azonos kitérést kell, hogy mutasson.

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Karsa Béla: Villamos mérőműszerek és mérések (Műszaki Könyvkiadó. 1962),
  • Tamás László: Analóg műszerek (Jegyzet Ganz Műszer Zrt. 2006)
  • IEC-EN 60051-1-9