Gonzalo Vega a Nacional csapatában kezdte pályafutását és a 2011–2012-es szezonban mutatkozott be az első csapatban. A klub abban az idényben 44. bajnoki címét szerezte meg, Vega két bajnokin kapott lehetőséget, gólt nem szerzett. 2013 januárjában a CA Fénixhez került kölcsönbe. A 2013-14-es bajnokságban nyolc találkozón egy gólt szerzett a Primera Divisiónban.[1][2] 2014-ben újabb kölcsönjáték következett, ezúttal a Rampla Juniorsnál.[3] Vega húsz bajnokin kétszer volt eredményes. A Rampla Juniors kiesett az idény végén, így Vega a következő szezont már a Sud Américánál kezdte az élvonalban. A 2016-os szezonban 14 alkalommal kapott lehetőséget, majd 2017 januárjában aláírt a bajnoki rivális River Plate-hez.[1][2]
Itt 26 bajnoki mérkőzésen három gólt szerzett. 2018 januárjában a Puskás Akadémia szerződtette.[4] Tíz bajnokin, összességében 14 tétmérkőzésen jutott szóhoz a magyar csapatban. 2019 nyarán az uruguayi másodosztályban szereplő CA Rentistahoz igazolt.[5]
