Gördülő ellenállás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Puha pálya és kemény kerék esete

Gördülő ellenállás az az ellenállás (erő, nyomaték), amely akkor lép fel, ha egy testet egy másikon legördítünk. Fellép például gördülőcsapágyakon, gépkocsi kerékabroncson. A gördülési ellenállás a görgő, a kerék vagy abroncs és a pálya deformációjából ered. Például a gumiabroncs gördülési ellenállása nagyobb, mint az acélból készült vasúti kocsi kerekének ellenállása. Hasonlóképpen a homok vagy beton nagyobb ellenállást okoz, mint a kemény acél vasúti sín. A gördülő ellenállás általában sokkal kisebb, mint a száraz csúszó súrlódás.

Fizikai alapok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Gördülő ellenállás számításához

Az első ábrán látható egy olyan eset, ahol a kemény anyagból készült kerék lágy talajon gördül le. A kerék mozgása közben a deformálódott pálya a sárga területtel jelzett megoszló erőrendszerrel válaszol. A második ábrán az erőjáték látható. Az r sugarú kerék a függőlegesen lefelé irányuló G erővel nyomja a pályát, ennek reakcióereje az N felfelé mutató erő, amely azonban nem a kerék tengelyének függőlegesében, hanem attól d távolságra ébred. A vontatáshoz szükséges erő FR. A G és N erők alkotta erőpár M nyomatékot okoz:

M=G \cdot d \,

A vontató FR erőnek ezzel kell egyensúlyt tartania. Ha például jármű kerekéről van szó, ott ez a vízszintes erő a kerék tengelyében hat, mellyel a keréknek a talajt érintő pontján ébredő száraz súrlódás ereje tart egyensúlyt. Ez a két erő is erőpárt alkot, melynek távolsága a kerék r sugara:

M=F_R \cdot r \, ~~~~~~~~~~~ (1)

A két nyomaték egyenlő, így a gördülő ellenállás így írható:

F_R = \frac {d}{r} \cdot G

Másrészről a gördülési ellenállást a száraz súrlódáshoz hasonlóan így is szokás írni:

F_R = \mu_G \cdot G  \,

Ahol  \mu_G a gördülő súrlódás tényezője:

 \mu_G = \frac {d}{r}

Görgő esete[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ha görgők gördülő ellenállását vizsgáljuk, az eredmény a fentiekhez hasonló lesz, csak a vontatási erő a görgő felső pontján ébred, így az (1) összefüggés most így írható:

M=F_R \cdot 2r \,

és a gördülő súrlódási tényező:

 \mu'_G = \frac {d}{2r}

d értéke igen kicsi, a gördülőellenállás jóval kisebb, mint a csúszó súrlódás. Acél kerék acél pályán (például vasúti kocsi daru sínen) d ≈ 0,5 mm, edzett acélgolyók edzett acélpályán (gördülőcsapágy) d ≈ 0,005-0,01 mm.

A gördülő  \mu_G  súrlódási tényező hozzávetőleges értékei[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

cR Gördülőelem/pálya
0,0005–0,001 Golyóscsapágy, Golyó és csapágygyűrűk edzett acélból[1]
0,001–0,002 Vasúti kocsi kereke sínen[2]
0,007 Gumiabroncs aszfalton
0,006–0,010 Tehergépkocsi gumiabroncs aszfalton
0,013–0,015 Személygépkocsi gumiabroncs aszfalton
0,01–0,02 Gumiabroncs betonon[3]
0,020 Gumiabroncs kavicson
0,015–0,03 Gumiabroncs kockakövön[3]
0,03–0,06 Gumiabroncs kátyús úton[3]
0,045 Lánctalp kocsiúton (például a német Leopard 2 páncélos)
0,050 Gumiabroncs földúton
0,04–0,08 Gumiabroncs homokban
0,07–0,08 Erősen bordázott mezőgazdasági gumiabroncs (Caterpillar Challenger und John Deere 8000T) aszfalton
0,2–0,4 Gépkocsi gumiabroncs futóhomokban

Megjegyzések[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. Dubbel: Taschenbuch für den Maschinenbau
  2. Gustav Niemann az alábbi empirikus összefüggést adta: f = 0,013 √D; f és D mm-ben. 800 mm kerékátmérő esetén f értéke körülbelül 0,4 mm-t ad.
  3. ^ a b c Schmidt, Schlender 2003

Forrás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Pattantyús. Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
  • Pattantyús Á. Géza: A gépek üzemtana. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1983. ISBN 963 10 4808 X