Felezési idő

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

Emblem-important.svg
 A cikk/szakasz nem tünteti fel a forrásokat, melyek segítségével készült.
Ez önmagában nem minősíti a tartalmát: az is lehet, hogy minden állítása igaz. Segíts megbízható forrásokat találni, hogy alátámaszthassuk, ami a lapon olvasható!
E szócikk a kinetikusan elsőrendű bomlások felezési idejével foglalkozik. A kémiai reakciók felezési ideje itt található.

A felezési idő megegyezik azzal az időtartammal, amely alatt egy folytonos, monoton csökkenő vizsgált érték feleződik. Tipikus példa a radioaktív atommagok bomlása. A radioaktív bomlás jellemzői: az élettartam (közepes élettartam, τ), a felezési idő (T1/2) és a bomlási állandó (λ). A még radioaktív atommagok számát az időben egy csökkenő exponenciális függvény írja le. Az e-hatványaként felírt alak kitevőjének az együtthatóját nevezzük bomlási állandónak. Az élettartam az az idő, amire a magok e-edrésze bomlik el. A bomlási paraméter és az élettartam egymás reciprokai.

[szerkesztés] Fontosabb összefüggések

Először levezetés nélkül közöljük a fontosabb összefüggéseket:

T_{1/2} = \frac{\ln{2}}{\lambda} \ ,
\tau \mathrm {ln} 2 = T_{1/2} \ ,
\tau = \frac{1}{\lambda} \ .

[szerkesztés] A felezési időre vonatkozó kapcsolat származtatása

Egy radioaktív izotóp bomlásánál az izotópok számát az időben csökkenő exponenciális függvény írja le:

N(t) = N(0)e^{-\lambda t} \,\!

ahol N(t) az izotópok száma a t időpillanatban, N(0) pedig az N értéke t = 0 pillanatban, λ pedig egy magtól függő állandó, amit bomlási állandónak nevezünk.

Mivel a felezési idő azt az időtartamot adja meg, amely alatt a kezdeti érték felére csökken N, ez a következőképp számolható:

0,5x(0) = x(0)e^{-\lambda T_{1/2}}

ahol T1/2 a felezési időt jelöli, ezt szeretnénk kifejezni az egyenletből.

A felezési idő független a kezdeti értéktől, az N(0) kiesik az egyenletből, és a felezési időt a következőképp kapjuk:

0,5 = e^{-\lambda T_{1/2}}
-\ln{0,5} = \lambda T_{1/2} \,

Mivel - ln0,5 = ln2, írhatjuk, hogy

\ln{2} = \lambda T_{1/2} \,

Innen

T_{1/2} = \frac{\ln{2}}{\lambda}

[szerkesztés] Biológiai felezési idő

Biológiai vagy eliminációs felezési időnek nevezzük azt az időtartamot, amely alatt a szervezet a felvett vagy véráramba juttatott radioaktív, toxikus vagy gyógyhatással rendelkező anyag mennyiségét a felére csökkenti. Jelölése T1/2. Az eliminációban biológiai (anyagcsere, kiválasztás), fizikai (radioaktív bomlás) és kémiai (vegyületek lebomlása) folyamatok együttesen vesznek részt.

A gyógyszertanban, ezen belül a farmakokinetikában használatos felezési idő megadja azt az időtartamot, ami alatt a vérbe jutott gyógyszer koncentrációja a felére csökken. Habár ebben a folyamatban is több tényező játszik szerepet, májon keresztül történő elimináció esetén a folyamat leírható egy exponenciális függvénnyel:

C_{t} = C_{0} e^{-kt} \,

ahol:

Az eliminációskonstans és a felezési idő közötti összefüggést az alábbi egyenlet adja meg:

T_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} \,
A lap eredeti címe: „http://hu.wikipedia.org/wiki/Felez%C3%A9si_id%C5%91”