Diszkrét egyenletes eloszlás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A valószínűség-számítás elméletében és a statisztika területén a diszkrét egyenletes eloszlás egy olyan valószínűségi eloszlás, ahol a felvehető értékek halmaza nem egy intervallum, hanem különálló számok halmaza, amelyek mind ugyanolyan valószínűséggel adódnak.

Egy közismert példa a diszkrét egyenletes eloszlásra a kockadobás, ahol a kocka teljesen szabályos. A lehetséges értékek 1, 2, 3, 4, 5, 6 és minden kockadobáskor bármely érték valószínűsége 1/6. Ha viszont két kockát dobunk, akkor az értékek összeadódnak, és az eloszlás már nem lesz egyenletes, mivel a két kocka dobása utáni ’eredmény’eknek már nem lesz egyenlő a valószínűsége. Ha egy [a,b] egész számokat tartalmazó tartományt tekintünk, akkor a és b lesznek az eloszlás fő paraméterei. Így a kumulatív eloszlásfüggvény k ∈ [a,b]-re:

F(k;a,b)=\frac{\lfloor k \rfloor -a + 1}{b-a+1}

A maximum becslése[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

k megfigyelésből, az 1,2,\dots,N egész számok között az N maximumot keressük (akarjuk megbecsülni). Ez a probléma úgy is ismert, mint a német tankprobléma, mely nyomán megbecsülték a német tankok számát a második világháború alatt. Az UMVU becslési módszer szerint:

\hat{N}=\frac{k+1}{k} m - 1 = m + \frac{m}{k} - 1

ahol m a legnagyobb megfigyelt mintaelem, és k a minta nagysága.[1][2] A szórásnégyzet: [1]

\frac{1}{k}\frac{(N-k)(N+1)}{(k+2)} \approx \frac{N^2}{k^2} \text{ kis mintákra } k \ll N

így a szórás: közel N/k,

Jellemző görbék[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Tömegfüggvény
Kumulatív eloszlásfüggvény

Irodalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Johnson, Roger: Estimating the Size of a Population. (hely nélkül): Teaching Statistics 16. 1994.  

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. ^ a b Johnson, Roger (1994), "Estimating the Size of a Population", Teaching Statistics 16 (2 (Summer)), DOI 10.1111/j.1467-9639.1994.tb00688.x
  2. Johnson, Roger (2006), "Estimating the Size of a Population", Getting the Best from Teaching Statistics, <http://www.rsscse.org.uk/ts/gtb/johnson.pdf>