Brillouin-zóna
A szilárdtestfizikában az első Brillouin-zóna a reciprokrács egy speciális primitív cellája. Szerkesztése igen hasonló a direkt kristályrács Wigner–Seitz-cellájához, azaz a reciproktér azon pontjait tartalmazza, melyek az origóhoz közelebb helyezkednek el, mint más reciprokrács-pontokhoz. A gyakorlatban jellemzően az origó körül veszik a cellát, melyet első Brillouin-zóna helyett egyszerűen Brillouin-zónának neveznek.
A fenti megfogalmazással ekvivalensek az alábbiak:
- A Brillouin-zónához a reciprokrács azon a pontjai tartoznak, melyek az origóból Bragg-sík átmetszése nélkül elérhetők.
- Matematikai értelemben a Brillouin-zóna a reciprokrács origó körüli Voronoj-cellája (más néven Dirichlet-cellája).
A Brillouin-zóna a reciprokrács szimmetriáiból adódóan maga is mutathat szimmetriákat. Ha a rács pontcsoport-szimmetriáira nézve redukáljuk ezt a cellát, az irreducibilis Brillouin-zónát kapjuk.
Jelentőségét az adja, hogy az ideális rács periodikus potenciáljában a delokalizált elektronok Bloch-tételnek megfelelő hullámfüggvényei a reciproktér primitív cellájában, azaz a Brillouin-zónában jól jellemezhetők.[1][2]
Kritikus pontjai
.svg)
A kritikus (ill. nevezetes) pontokat különféle reciprokrács-geometria esetén különféleképpen adják meg. A kritikus pontok a reciprokrács magas szimmetriájú pontjai.[3][4]
| Jele | Leírása |
|---|---|
| Γ | A Brillouin-zóna középpontja, mely általában a reciprokrács origója |
| Egyszerű köbös rácsban | |
| M | Egy él felezőpontja |
| R | A kocka egy csúcsa |
| X | Egy lap középpontja |
| Lapcentrált köbös (csonka oktaéder alakú Brillouin-zóna)[5] | |
| K | Két hatszögű lap által közbezárt él felezőpontja |
| L | Egy hatszögű lap középpontja |
| U | Egy hatszögű és egy négyszögű lap által közbezárt él felezőpontja |
| W | A csonka oktaéder egy csúcsa |
| X | Egy négyszögű oldal középpontja |
| Tércentrált köbös (rombododekaéder alakú Brillouin-zóna)[6] | |
| H | Négy összefutó élnél található csúcs |
| N | Egy lap középpontja |
| P | Három összefutó élnél található csúcs |
| Hexagonális rácsban[7] | |
| A | Egy hatszögű lap középpontja |
| H | Csúcs |
| K | Két négyszögű lap által közbezárt él felezőpontja |
| L | Egy hatszögű és egy négyszögű lap által közbezárt él felezőpontja |
| M | Egy négyszögű oldal középpontja |
Fordítás
Ez a szócikk részben vagy egészben a Brillouin zone című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
Források
- Sólyom Jenő: A modern szilárdtest-fizika alapjai I: Szerkezet és dinamika. Budapest: ELTE Eötvös Kiadó. 2009. ISBN 9789632840970
- Charles Kittel: Bevezetés a szilárdtest-fizikába. Budapest: Műszaki Könyvkiadó. 1981.
- Neil William Ashcroft, David Mermin. Solid State Physics. Orlando: Harcourt (1976). ISBN 0-03-049346-3
- Brillouin, Léon (1930). „Les électrons dans les métaux et le classement des ondes de de Broglie correspondantes”. Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences 191 (292).
- Wahyu Setyawan, Stefano Curtarolo (2010). „High-throughput electronic band structure calculations: Challenges and tools”. Comp. Mat. Sci. 49 (2), 299–312. o. DOI:10.1016/j.commatsci.2010.05.010.
Jegyzetek
- ↑ Kittel 1981, 93,152,165. o.
- ↑ Sólyom 2009, 121,186. o.
- ↑ Hadley, Peter: The first Brillouin zone of a face centered cubic lattice. lampx.tugraz.at. (Hozzáférés: 2017. április 6.)
- ↑ Ibach, H. Solid-state physics : an introduction to principles of materials science. Berlin New York: Springer (1996). ISBN 3-540-58573-7
- ↑ Sólyom 2009, 212. o.
- ↑ Sólyom 2009, 208. o.
- ↑ Sólyom 2009, 221. o.
