Bloch-tétel

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A Bloch-hullám vagy Bloch-állapot (Felix Bloch után) egy periodikus potenciálban tartózkodó részecske (általában elektron) állapotát leíró hullámfüggvény. Egy síkhullám és egy u_n^k periodikus függvény (Bloch-függvény) szorzataként áll elő; a függvény periodicitása megegyezik a potenciál periodicitásával:

\Psi_n^{\mathbf{k}}(\mathbf{r})=e^{i\mathbf{kr}}u_n^{\mathbf{k}}(\mathbf{r})

A Bloch-tétel azt mondja ki, hogy egy periodikus rendszer energia sajátfüggvényei a fenti alakban felírhatók. Az állapothoz tartozó sajátenergia reciprokrács-vektor (\mathbf{K}) periodikus: \varepsilon_n(\mathbf{k})=\varepsilon_n(\mathbf{k}+\mathbf{K}). Mivel az energiákhoz rendelt n index folytonosan változik a \mathbf{k} hullámszámmal, n indexű energiasávokról beszélünk. Továbbá mivel az adott n-hez tartozó sajátenergiák periodikusak \mathbf{k}-ban, az összes különböző, adott \mathbf{k}-hoz tartozó \varepsilon_n(\mathbf{k}) sajátérték megjelenik a reciprok rács első Brillouin-zónában.

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]