Bloch-tétel

A Bloch-hullám vagy Bloch-állapot (Felix Bloch után) egy periodikus potenciálban tartózkodó részecske (általában elektron) állapotát leíró hullámfüggvény. Egy síkhullám és egy $u_n^k$ periodikus függvény (Bloch-függvény) szorzataként áll elő; a függvény periodicitása megegyezik a potenciál periodicitásával:

$\Psi_n^{\mathbf{k}}(\mathbf{r})=e^{i\mathbf{kr}}u_n^{\mathbf{k}}(\mathbf{r})$

A Bloch-tétel azt mondja ki, hogy egy periodikus rendszer sajátfüggvényei a fenti alakban felírhatók. Az állapothoz tartozó sajátenergia reciprokrács-vektor ($\mathbf{K}$) periodikus: $\varepsilon_n(\mathbf{k})=\varepsilon_n(\mathbf{k}+\mathbf{K})$. Mivel az energiákhoz rendelt $n$ index folytonosan változik a $\mathbf{k}$ hullámszámmal, $n$ indexű energiasávokról beszélünk. Továbbá mivel az adott $n$-hez tartozó sajátenergiák periodikusak $\mathbf{k}$-ban, az összes különböző, adott $\mathbf{k}$-hoz tartozó $\varepsilon_n(\mathbf{k})$ sajátérték megjelenik a reciprok rács első Brillouin-zónában.

Források

• Kempelen Farkas digitális tankönyvtár
• Gali Ádám: Atomi szintű számítógépes szimuláció szilárdtestekben: elmélet és gyakorlat I, BME, jegyzet