Brillouin-zóna

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A szilárdtestfizikában az első Brillouin-zóna a reciprokrács egy speciális primitív cellája. Szerkesztése igen hasonló a direkt kristályrács Wigner–Seitz-cellájához, azaz a reciproktér azon pontjait tartalmazza, melyek az origóhoz közelebb helyezkednek el, mint más reciprokrács-pontokhoz. A gyakorlatban jellemzően az origó körül veszik a cellát, melyet első Brillouin-zóna helyett egyszerűen Brillouin-zónának neveznek.

A fenti megfogalmazással ekvivalensek az alábbiak:

  • A Brillouin-zónához a reciprokrács azon a pontjai tartoznak, melyek az origóból Bragg-sík átmetszése nélkül elérhetők.
  • Matematikai értelemben a Brillouin-zóna a reciprokrács origó körüli Voronoj-cellája (más néven Dirichlet-cellája).

A Brillouin-zóna a reciprokrács szimmetriáiból adódóan maga is mutathat szimmetriákat. Ha a rács pontcsoport-szimmetriáira nézve redukáljuk ezt a cellát, az irreducibilis Brillouin-zónát kapjuk.

Jelentőségét az adja, hogy az ideális rács periodikus potenciáljában a delokalizált elektronok Bloch-tételnek megfelelő hullámfüggvényei a reciproktér primitív cellájában, azaz a Brillouin-zónában jól jellemezhetők.[1][2]

Kritikus pontjai[szerkesztés]

Egy lapcentrált köbös rács (FCC) csonka oktaéder alakú első Brillouin-zónája néhány nevezetes kritikus ponttal és iránnyal

A kritikus (ill. nevezetes) pontokat különféle reciprokrács-geometria esetén különféleképpen adják meg. A kritikus pontok a reciprokrács magas szimmetriájú pontjai.[3][4]

Jele Leírása
Γ A Brillouin-zóna középpontja, mely általában a reciprokrács origója
Egyszerű köbös rácsban
M Egy él felezőpontja
R A kocka egy csúcsa
X Egy lap középpontja
Lapcentrált köbös (csonka oktaéder alakú Brillouin-zóna)[5]
K Két hatszögű lap által közbezárt él felezőpontja
L Egy hatszögű lap középpontja
U Egy hatszögű és egy négyszögű lap által közbezárt él felezőpontja
W A csonka oktaéder egy csúcsa
X Egy négyszögű oldal középpontja
Tércentrált köbös (rombododekaéder alakú Brillouin-zóna)[6]
H Négy összefutó élnél található csúcs
N Egy lap középpontja
P Három összefutó élnél található csúcs
Hexagonális rácsban[7]
A Egy hatszögű lap középpontja
H Csúcs
K Két négyszögű lap által közbezárt él felezőpontja
L Egy hatszögű és egy négyszögű lap által közbezárt él felezőpontja
M Egy négyszögű oldal középpontja

Fordítás[szerkesztés]

Ez a szócikk részben vagy egészben a Brillouin zone című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.

Források[szerkesztés]

Jegyzetek[szerkesztés]

  1. Kittel 1981, 93,152,165. o.
  2. Sólyom 2009, 121,186. o.
  3. Hadley, Peter: The first Brillouin zone of a face centered cubic lattice. lampx.tugraz.at. (Hozzáférés: 2017. április 6.)
  4. Ibach, H. Solid-state physics : an introduction to principles of materials science. Berlin New York: Springer (1996). ISBN 3-540-58573-7 
  5. Sólyom 2009, 212. o.
  6. Sólyom 2009, 208. o.
  7. Sólyom 2009, 221. o.

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]