Bethe-rács

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
A Bethe-rács z = 3 esetben

A Bethe-rács vagy Cayley-fa olyan gráfelméleti fa, melynek minden csúcsa z fokszámú. Ezt a z számot nevezik a rács koordinációs számának is. A Bethe-rács tekinthető egy központi csúcsból indulú fa-szerkezetnek is, ahol a további csúcsok héjakként szerveződnék a központi csúcs köré. A középső csúcsot hívhatjuk a gráf gyökerének vagy origójának.

A fogalmat Hans Albrecht Bethe vezette be 1935-ben.

A k. héjon lévő csúcsok száma a következőképpen adódik:

\, N_k=z(z-1)^{k-1}\text{ ahol }k > 0.

Egyes esetekben a definíció úgy módosul, hogy a gyökércsúcs csak z ‒ 1 szomszéddal rendelkezik.

Kapcsolat a Cayley-gráfokkal[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A 2n fokszámú Bethe-rács lényegében az n generátorú szabad csoport Cayley-gráfja.

Lie-csoportokban[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A Bethe-rácsok megjelennek egyes hiperbolikus Lie-csoportok diszkrét részcsoportjaiként is, mint például a Fuchs-csoport. Ilyen esetekben a Bethe-rácsok csoportelméleti értelemben is rácsot alkotnak.

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ez a szócikk részben vagy egészben a Bethe lattice című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.

Irodalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • H. A. Bethe. Statistical theory of superlattices Ser A, 150. Proc. Roy. Soc. London, 552-575. o (1935)