Bikondicionális

Az akkor és csak akkor kifejezés egy természetes nyelvi, logikai természetű viszony (reláció), elnevezése a logikai grammatikában bikondicionális. Arra való, hogy két tagmondat felhasználásával olyan összetett mondatot képezzünk, mely szándékaink szerint azt fejezi ki, hogy mindkét tagmondat ugyanazon körülmények között tekinthető igaznak és hamisnak. Például:

„A lakás bérbe adása akkor és csak akkor tekinthető törvényesnek, ha formailag megfelelő szerződés szól róla.”

„Egy polinomnak az α szám akkor és csak akkor gyöke, ha a polinomfüggvénynek zérushelye.”

Szinonimái

A kifejezés használata ritka (és idegen) a mindennapi nyelvben, de a tudományos nyelvben, főleg a matematika és a filozófia területén igen sokszor előfordul. Ezekből a szaknyelvekből, a német „dann und nur dann” kifejezés tükörfordításaként került a magyarba. Szinonimája a

„A pontosan akkor, ha B”

fordulat, de használják helyette az

„A egyenértékű B-vel”,

„A ekvivalens B-vel”,

„A szükséges és elégséges feltétele B-nek”

kifejezéseket is. Hosszúságára való tekintettel gyakran rövidítik, pl.:

„csakkor”

„a. cs. a.”

vagy újabban, az angol „if and only if” kifejezés ottani rövidítését átvéve

„iff”

Klasszikus igazságfeltételei

Bármilyen logikát is tekintünk érvényesnek, az

„A akkor és csak akkor, ha B”

nem más, mint a

„ha A, akkor B és ha B, akkor A”

Ez attól függően más és más, hogy a „… ha akkor …” kondicionálison mit értünk. Ha A $\rightarrow$ B a Philon nevéhez fűződő, illetve a Russell által materiális kondicionálisnak nevezett konnektívum, akkor a bikondicionális igazságtáblázata:

akkor és csak akkor

A	B	A ↔ B
igaz	igaz	igaz
igaz	hamis	hamis
hamis	igaz	hamis
hamis	hamis	igaz