Diszjunkció

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

Vagy-kapu

A matematikai logikában diszjunkció vagy más néven logikai vagy alatt egy olyan kétváltozós logikai műveletet értünk, amelynek a logikai értéke pontosan akkor hamis, ha mind a két operandusának hamis a logikai értéke.

Tartalomjegyzék

[szerkesztés] Definíció

A p vagy q ítéletek diszjunkcióját a következő igazságtáblázat definiálja:

p q ∨
igaz igaz igaz
igaz hamis igaz
hamis igaz igaz
hamis hamis hamis

ahol \vee a diszjunkció jele.

[szerkesztés] Tulajdonságai

Tetszőleges A,B,C ítéletek esetén teljesülnek a következő állítások:

A\equiv A
A\vee B\equiv B\vee A
A\vee (B\vee C)\equiv (A\vee B)\vee C
A \wedge(B \vee C)\equiv (A \wedge B) \vee (A \wedge C)
  • A diszjunció disztributív a konjunkcióra, azaz
A \vee(B \wedge C)\equiv (A \vee B) \wedge (A \vee C)
  • A konjunkcióra és a diszjunkcióra teljesülnek az elnyelési tulajdonságok (abszorptivitás), azaz
A \vee(A \wedge B)\equiv A
A \wedge(A \vee B)\equiv A
  • A konjunkcióra és a diszjunkcióra teljesülnek a De Morgan azonosságok, azaz
\neg(A \wedge B)\equiv (\neg A) \vee (\neg B), és
\neg(A \vee B)\equiv (\neg A) \wedge (\neg B)
  • Végül fennáll a dualitás elve, azaz ha felcseréljük a konjunkciót és a diszjunkciót, valamint az igaz és a hamis logikai konstansokat, akkor az állítás igazságértéke megmarad.

[szerkesztés] Venn-diagram

"A vagy B" Venn-diagramja (a piros rész az igaz rész diszjunkció esetén)

A vagy B

[szerkesztés] Lásd még

[szerkesztés] Hivatkozások

  • Szendrei Ágnes: Diszkrét matematika Logika algebra kombinatorika, Polygon, Szeged (1994)

[szerkesztés] Külső hivatkozások

P mathematics.svg Ez a matematikai tárgyú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle!
A lap eredeti címe: „http://hu.wikipedia.org/wiki/Diszjunkci%C3%B3”