Bikondicionális

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

\leftrightarrow

\Leftrightarrow

\equiv

a bikondicionálist jelölő
logikai szimbólumok

Az akkor és csak akkor kifejezés egy természetes nyelvi, logikai természetű viszony (reláció), elnevezése a logikai grammatikában bikondicionális. Arra való, hogy két tagmondat felhasználásával olyan összetett mondatot képezzünk, mely szándékaink szerint azt fejezi ki, hogy mindkét tagmondat ugyanazon körülmények között tekinthető igaznak és hamisnak. Például:

„A lakás bérbe adása akkor és csak akkor tekinthető törvényesnek, ha formailag megfelelő szerződés szól róla.”
„Egy polinomnak az α szám akkor és csak akkor gyöke, ha a polinomfüggvénynek zérushelye.”

Szinonimái[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A kifejezés használata ritka (és idegen) a mindennapi nyelvben, de a tudományos nyelvben, főleg a matematika és a filozófia területén igen sokszor előfordul. Ezekből a szaknyelvekből, a német „dann und nur dann” kifejezés tükörfordításaként került a magyarba. Szinonimája a

A pontosan akkor, ha B

fordulat, de használják helyette az

A egyenértékű B-vel”,
A ekvivalens B-vel”,
A szükséges és elégséges feltétele B-nek”

kifejezéseket is. Hosszúságára való tekintettel néha rövidítik, pl.:

csakkor
a. cs. a.

vagy újabban, az angol „if and only if” kifejezés ottani rövidítését átvéve

iff

Megkülönböztetése az "akkor"-tól, a "csak akkor"-tól[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. "Ha a gyümölcs egy alma, János megeszi." vagy "János megeszi a gyümölcsöt ha az egy alma." (ekvivalens az "Csak ha megeszi János a gyümölcsöt, akkor alma;" vagy "János megeszi a gyümölcsöt gyümölcs egy alma" állításokkal)
    Ez csupán azt állítja, hogy János a gyümölcsök közül mindenképpen enni fog almát. Viszont annak a lehetőségét nem zárja ki, hogy János ehet banánt, kivit, vagy bármilyen más gyümölcsöt is, csupán azt tudjuk, hogy János bármilyen almát meg fog enni, amivel találkozik. Magyarul az alma jelenléte elegendő Jánosnak az alma megevésére.
  2. "Csak akkor, ha a gyümölcs egy alma, fogja János megenni." vagy "János csak akkor fogja megenni a gyümölcsöt, ha az alma." (ekvivalens a "Ha János megeszik egy gyümölcsöt, akkor az egy alma." vagy "János megeszi a gyümölcsöt a gyümölcs egy alma" állításokkal)
    Ez azt állítja, hogy az egyetlen gyümölcs, amit János megeszik, az az alma. Viszont azt nem rögzíti, hogy Jánosnak muszáj az almát megennie, amennyiben találkozik eggyel. Magyarul a ténynek, hogy János gyümölcsöt eszik kötelező velejárója az, hogy az a bizonyos gyümölcs alma legyen.
  3. "Akkor és csak akkor, ha a gyümölcs egy alma, fogja János megenni" vagy "János akkor és csak akkor eszi meg a gyümölcsöt, ha az egy alma" vagy "János megeszi a gyümölcsöt a gyümölcs egy alma"
    Ez az állítás azonban tisztán és világosan azt közli, hogy János mindegyik, és csak olyan gyümölcsöt fogja megenni, amelyek almák, tehát nem utasít el egy almát sem, valamint más gyümölcsöt nem eszik az almán kívül. Ezért az alma jelenléte mind elegendő, mind kötelező feltétele a gyümölcs evéséhez.

Klasszikus igazságfeltételei[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Bármilyen logikát is tekintünk érvényesnek, az

A akkor és csak akkor, ha B

nem más, mint a

„ha A, akkor B és ha B, akkor A

Ez attól függően más és más, hogy a „… ha akkor …” kondicionálison mit értünk. Ha A \rightarrow B a Philon nevéhez fűződő, illetve a Russell által materiális kondicionálisnak nevezett konnektívum, akkor a bikondicionális igazságtáblázata:

akkor és csak akkor
A B A ↔ B
igaz igaz igaz
igaz hamis hamis
hamis igaz hamis
hamis hamis igaz