Vita:Banach fixponttétele

Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! Vázlatos Ez a szócikk vázlatos besorolást kapott a kidolgozottsági skálán. Nagyon fontos Ez a szócikk nagyon fontos besorolást kapott a műhely fontossági skáláján. Értékelő szerkesztő: Andrew69. (vita), értékelés dátuma: 2013. július 15.

Miért kéne ezt a cikket teljesen átírni?

A cikk hibái: Az első, és legfontosabb hibája a rossz stílus. A bizonyítás olvashatatlan, már a képletek igénytelensége miatt is, de azért is, mert a szerző nem találta el a hangot, kidolgozottnak vázlatos, vázlatosnak túl sok benne a mellébeszélés, olyat ír le, ami nem ott fontos, vagy amit már korábban leírt. A bevezetőben megtudjuk, hogy létezik konstruktív bizonyítás, és milyen értelemben, majd a bizonyítás azzal kezdődik, hogy ez a bizonyítás -- amiről nem tudjuk meg, hogy történetesen lényegében épp Banach eredeti bizonyítása -- konstruktív, és milyen értelemben. Gyakran eltér a tárgytól: annak a bizonyítása, hogy Lipschitz-tulajdonságú függvény folytonos, nem ide tartozik, de hivatkozhatna rá, (hiszen bárki egy perc alatt ellenőrizheti, ha nem hiszi), helyette, jóval hosszabban belátja, hogy x* és f(x*) távolsága bármely pozitív epszilonnál kisebb. Ez nem csak azért baj, mert felesleges, hanem mert a bizonyítás fő gondolatáról tereli el a figyelmet (a bizonyítás az átviteli elv alkalmazása). A kapcsolódó tételeknél a címek miatt a tartalomjegyzék átláthatatlan. Tétel(1): Elégséges feltétel, hogy egy függvény kontrakció legyen. A Tétel(2) gyakorlatilag nem mond semmit (egy gépelési hiba miatt egyáltalán értelmetlen), az alkalmazhatóságra egy példa. A Tétel(3) a konvergenciasebességre ad becslést. Ezt is lehetne a ímben jelölni. (sima esetre a lineáris konvergencia kijön szebben, lásd az angol wikit, ahol persze a short proof semmivel sem rövidebb, de készen adja a becslést)

A Brouwer-fixponttétel csak annyiban vág ide, hogy fixponttétel. Annak a feltételei topologikusak, és a bizonyítása is, az semmilyen konstrukciót nem ad a fixpont megkeresésére, és általában nem is jön belőle fixpontiterációs módszer.

A beragadt koszinuszgombnál nem alkalmazza a tételt, pedig tehetné (a tétel(1) mintha ennek az előkészítése lenne) ehelyett lezseren elhagyja, hogy miért kisebb c egynél.(ez nem trivi) Klj ^vita 2013. július 14., 21:26 (CEST)

A vitalapi hozzászólásod alapján feltettem a cikkre egy lektorkérő sablont. Reméljük, hogy mielőbb veszi valaki a fáradtságot és javítja a cikket. Andrew69. 2013. július 15., 07:09 (CEST)

Megj: Nyilván nem vagy eltiltva a további javítástól, ezért kérlek tedd rendbe, ha időd engedi. Andrew69. 2013. július 16., 09:09 (CEST)