Vita:Bázis (lineáris algebra)

Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! Besorolatlan Ezt a szócikket még nem sorolták be a kidolgozottsági skálán. Nem értékelt Ezt a szócikket még nem értékelték a műhely fontossági skáláján. Értékelő szerkesztő: ismeretlen

Untitled

• Fourier sorok elméletében, a
  

$B=\{\,1,\,\sin(\mathrm {n} x),\,\cos(\mathrm {n} x)\ |\ \mathrm {n} =1,2,3,\ldots \,\}$

ortonormált bázist alkot a valós értékű $[0,2\pi ]\$ intervallumon négyzetesen integrálható függvények valós vektoterében, tehát bármely f függvényre

$\int _{0}^{2\pi }\left|f(x)\right|^{2}\,dx<\infty .$

B halmaz függvényei lineárisan függetlenek, és bármely f függvény, mely négyzetesen integrálható $[0,2\pi ]\$ -n, előállítható B-beli függvények egy végetelen (véges) lineáris kombinációjakánt, abban az értelemben, hogy

$\lim _{n\rightarrow \infty }\int _{0}^{2\pi }{\biggl |}a_{0}+\sum _{k=1}^{n}{\bigl (}a_{k}\cos(\mathrm {k} x)+b_{k}\sin(\mathrm {k} x){\bigr )}-f(x){\biggr |}^{2}\,\mathrm {d} x=0$

megfelelő valós, a_k, b_k együtthatókkal.

Ez Schauder bázis, nem Hamel bázis. --Tgr ^vita / IRC 2007. május 18., 12:13 (CEST)

Abszolút igazad van, köszönöm a javítást és az észrevételt. --Nagyal

Mivel f2,…,fn független, így mindegyik gj előáll ezek lineáris kombinációjaként - Ha mondjuk a független rendszeremben 2 vektor van, a generátorrendszer pedig pl. egy 3 elemű bázis, akkor nem állítható elő mindegyik gj vektor f vektorokból, hiszen <f> alacsonyabb dimenziójú, mint <g>. 89.133.157.163 2007. október 22., 16:47 (CEST)

2007. október 22-re: Ha egy ('F')független rendszerhez egy generátorrendszerből nem tudsz hozzávenni egy elemet úgy, hogy 'F' független maradjon, az azt jelenti, hogy 'F' szintén generátorrendszer. Indirekt bizonyítás, tehát szükségszerűen van benne egy mondat, ami kiragadva hülyeség. - modta, 2011. 01. 09.

Cím

Valószínűleg vissza kell majd nevezni bázis-ra. Azon belül lehet egy Hamel-bázis szakasz. :( Mozo ^vita 2009. április 21., 07:30 (CEST)

Ez még a Hamel-bázis címre vonatkozott, az összevonás megtörtént. Bináris ^ide Kelt: Wikipédia,  2021. március 10., 17:11 (CET)