Szerkesztő:FoBe/Algebrai geometria
Az algebrai geometria a matematika egy részterülete. Klasszikus formájában többváltozós polinomok zérushelyeivel foglalkozik. A modern algebrai geometria absztraktabb, alapvetően kommutatív algebrai és kategóriaelméleti fogalmakkal dolgozik. Célja mindkét esetben az említett zérushelyek geometriai tulajdonságainak leírása. Az algebrai geometria fontos szereppel bír a modern matematikában; mélyreható kapcsolatok állnak fenn közte és a matematika más területei, többek között a komplex analízis, a topológia illetve a számelmélet között. A matematikán belül kifejezetten bonyolult terület hírében áll.[1]
Klasszikus algebrai geometria[szerkesztés]
Az algebrai geometria eredeti célja az algebrai varietások vizsgálata. Ezek polinomegyenlet-rendszerek megoldásaiként előálló geometriai objektumok. Az algebrai varietások legegyszerűbb (de messze nem triviális) osztályának tekinthetők az algebrai síkgörbék. (Példák algebrai síkgörbére: egyenesek, körök, parabolák, ellipszisek, hiperbolák, elliptikus görbék, lemniszkáták.) Ezekkel kapcsolatban alapvető kérdések a görbe speciális pontjainak vizsgálata: ezek közé tartoznak a szinguláris pontok, inflexiós pontok, végtelen távoli pontok. További fontos kérdéseket nyújt a görbe topológiájának tanulmányozása, illetve az különböző görbék közti lehetséges kapcsolatok feltárása. Az alább bevezetett fogalmak ezeket a kérdéseket pontosítják illetve általánosítják.
Polinomok közös zérushelyei[szerkesztés]
Affin varietások[szerkesztés]
Reguláris függvények[szerkesztés]
Affin varietások morfizmusai[szerkesztés]
Racionális függvények, biracionális ekvivalencia[szerkesztés]
Projektív varietások[szerkesztés]
Modern algebrai geometria[szerkesztés]
Valós algebrai geometria[szerkesztés]
Komplex geometria[szerkesztés]
Aritmetikai geometria[szerkesztés]
Analitikus geometria[szerkesztés]
Történet[szerkesztés]
A 16. századig[szerkesztés]
Reneszánsz[szerkesztés]
A 19. század és a 20. század eleje[szerkesztés]
20. század[szerkesztés]
Jegyzetek[szerkesztés]
- ↑ Dieudonné 1972 p. 827
Források[szerkesztés]
Sémaelméletet nem használó tankönyvek és jegyzetek[szerkesztés]
- ↑ Milne: J.S. Milne: Algebraic Geometry (v6.02). 2017.
Sémaelméletet használó tankönyvek és jegyzetek[szerkesztés]
- ↑ Görtz–Wedhorn: Ulrich Görtz – Torsten Wedhorn: Algebraic Geometry. (angolul) (hely nélkül): Vieweg+Teubner Verlag. = Advanced Lectures in Mathematics,
- ↑ Hartshorne: Robin Hartshorne: Algebraic Geometry. (angolul) New York: Springer-Verlag. 1977. = Graduate Texts in Mathematics, 52. ISBN 978-0-387-90244-9
Egyéb források[szerkesztés]
- ↑ Dieudonné 1972: J. Dieudonné: The Historical Development of Algebraic Geometry. (angolul) The American Mathematical Monthly, LXXIX. évf. (1972) 827–866. o.
Fordítás[szerkesztés]
- Ez a szócikk részben vagy egészben az Algebraic geometry című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
[[Kategória:Algebrai geometria]]