Lemniszkáta

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
A lemniszkáta.
Lemniszkáta szerkesztése

A lemniszkáta egy speciális Cassini-görbe. A Cassini-görbék a sík olyan pontjainak mértani helyei, melyekre igaz, hogy két adott ponttól való távolságának szorzata állandó. Azt a Cassini-görbét nevezzük lemniszkátának, amelyiken rajta van a két adott pontot összekötő szakasz felezőpontja. A lemniszkáta egy alakú, negyedrendű síkgörbe.

Egyenletei[szerkesztés]

Az ábra jelöléseivel derékszögű koordináta-rendszerben:

Polárkoordinátákkal:

ahol

.

Paraméteres egyenletrendszere:

ahol .

Tulajdonságai[szerkesztés]

A görbe polárkoordinátákkal megadott egyenleteihez tartozó görbületi sugár:

feltéve, hogy , illetve . A lemniszkáta egyes hurkainak területe:

,

Kerülete:

.

Ha az

hiperbolát az

körön tükrözzük, lemniszkátát kapunk. A második ábrán látható háromtagú csuklós mechanizmus középső rúdjának felezőpontja a mechanizmus mozgatása során lemniszkátát ír le.

Forrás[szerkesztés]

  • J. N. Bronstein - K. A. Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. ISBN 963-10-53091
  • Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.