Szürjekció

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Szürjektív leképezés
Injektív és szürjektív leképezés
Nem szürjektív leképezés
Szürjektív leképezésszorzat: a szorzat első tényezőjének nem kell szürjektívnek lennie

A matematikában ráképezésnek vagy szürjekciónak, illetve szürjektív leképezésnek vagy szürjektív függvénynek nevezzük azokat a leképezéseket, illetve függvényeket, amelyeknél a leképezés [függvény] értékkészlete megegyezik a leképezés [függvény] érkezési halmazával, azaz egy leképezés [függvény] pontosan akkor ráképezés, ha minden elemnek létezik őse a leképezés [függvény] mellett.

Definíció[szerkesztés]

Legyenek tetszőleges halmazok és képező leképezés. Akkor mondjuk, hogy szürjekció, ha minden -re létezik úgy, hogy .

Példák[szerkesztés]

  • Definíció szerint minden bijektív leképezés szürjektív.
  • Az fR → R, f(x) = 2x + 1 függvény is szürjektív, mert minden y valós számra f(x) = y, ahol x egyenlő lesz (y - 1)/2.
  • Az természetes alapú logaritmus függvény szürjektív.
  • AzfZ → {0,1,2,3}, f(x) = x mod 4 függvény szürjektív.

Tulajdonságok[szerkesztés]

  • Ha az leképezések szürjektívek, akkor a kompozíciójuk is szürjektív leképezés.
  • Ha az függvénykompozíció szürjektív leképezés, akkor a leképezés szürjekció.
  • Ha véges halmazok és , továbbá leképezés, akkor a következő állítások ekvivalensek:
  1. bijekció.
  2. szürjekció.
  3. injekció.

Végtelen halmazokra az előző állítás nem marad érvényben. Például az leképezés injektív de nem szürjektív. A leképezés szürjektív de nem injektív.

Lásd még[szerkesztés]

Hivatkozások[szerkesztés]

  • Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)