Injektív leképezés

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Egy injektív függvény.
Egy másik injektív függvény ami ráképezés is.
Egy nem-injektív függvény.

A matematikában injekciónak, injektív leképezésnek, egy-egyértelmű leképezésnek, vagy kölcsönösen egyértelmű leképezésnek nevezzük azokat a függvényeket, melyek az értelmezési tartomány különböző elemeihez az értékkészlet különböző elemeit rendelik. (Nem tévesztendő össze a kölcsönösen egyértelmű megfeleltetéssel, mely a bijektív függvény.)

Definíció[szerkesztés]

Legyen tetszőleges halmazok és képező leképezés. Akkor mondjuk, hogy injekció, ha

  • tetszőleges és esetén .

Példák[szerkesztés]

  • Az egész számok halmazán értelmezett függvény injekció.
  • A természetes számok halmazán értelmezett függvény injekció.
  • Az egész számok halmazán értelmezett függvény injekció.
  • Tetszőleges halmazra az identikus megfeleltetés injektív leképezés.

(Az utolsó két példa, mivel nem csak injekció, hanem egyúttal szürjekció is, ezért bijekció. Az első két példa nem szürjekció.)

Ellenpéldák[szerkesztés]

  • A valós számok halmazán értelmezett függvény nem injekció, ugyanis , például, .

Az injekció megfordítható[szerkesztés]

Egy másik definíció az injekcióra az, hogy olyan leképezés, melynek a megfeleltetésként (relációként) vett inverze szintén függvény, bár az így kapott új függvény értelmezési tartománya az eredeti függvény képhalmazának csak egy részhalmaza. (Csak akkor egyezik meg vele, ha a kérdéses függvény egyúttal szürjekció, és ezáltal így bijekció is).

Lásd még[szerkesztés]

Hivatkozások[szerkesztés]

  • Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)