Bijekció

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
bijektív függvény

A matematikában bijekciónak vagy bijektív leképezésnek nevezzük azokat a leképezéseket, amelyek egyidejűleg injektívek és szürjektívek. Más szavakkal azt is mondhatjuk, hogy a bijektív leképezések kölcsönösen egyértelmű ráképezések. Amennyiben emellett a leképzés értelmezési tartománya megegyezik azzal a halmazzal amiből képez le (tehát a halmaz összes eleméhez rendel elemet), akkor bijekció olyan megfeleltetést létesít két halmaz között, aminél az egyik halmaz minden egyes elemének a másik halmaz pontosan egy eleme felel meg, és fordítva.

Definíció[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Legyen A, B tetszőleges halmazok és f : A \to B képező leképezés. Akkor mondjuk, hogy f bijekció, ha

  • tetszőleges a, b \in A és f(a)=f(b) esetén a=b, valamint
  • minden b \in B-re létezik a \in A úgy, hogy f(a)=b,

azaz ha injekció és szürjekció is egyszerre.

Példák[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Tulajdonságok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Injekcióból és szürjekcióból képezett bijekció.
  • Ha az f függvény bijektív, akkor a megfeleltetésként (relációként) vett inverze szintén függvény és egyúttal bijektív leképezés.
  • Ha az f, g leképezések bijektívek, akkor a kompozíciójuk is bijektív leképezés.
  • Ha az g \circ f függvénykompozíció bijektív leképezés, akkor a g leképezés szürjekció és az f leképezés injekció.
  • Ha X, Y véges halmazok és |X|=|Y|, továbbá f: X \to Y leképezés, akkor a következő állítások ekvivalensek:
    • f bijekció.
    • f szürjekció.
    • f injekció.

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)