Eukleidész (matematikus)

Alexandriai Eukleidész

Euklidész vagy Eukleidész (az „Alexandriai Eukleidész”) (Kr. e. 300 körül született): görög matematikus, akit később a geometria atyjaként is emlegettek.

Platón akadémiáján tanult Athénben. Az alexandriai matematikai iskola megalapítója. Ő a híres ókori matematika(tan)könyv, az Elemek (Στοιχείa, Sztoikheia) szerzője, amelyben összefoglalta a matematika alapjait (euklideszi geometria).
Az Elemekben geometriai módszerekkel ugyan, de világosan leírja a két szám, vagy mennyiség legnagyobb közös osztójának megkeresésére (is) használt euklidészi algoritmust. Ezt a legtöbb tudománytörténész szerint a püthagoreusok fedezték fel, legalábbis biztos, hogy ismerték.

Az Elemekben a geometriai objektumok tulajdonságait viszonylag kis számú axiómából vezeti le, így a modern matematika axiomatikus módszerének úttörője (esetleg ihletője) volt. Egyéb művei a perspektíváról, kúpszeletekről, szférikus geometriáról szólnak. Születésének éve és helye, valamint halálának körülményei ismeretlenek.

Elemek

Noha az Elemekben bemutatott eredmények nagy része más matematikusoktól származik, Euklidész nagy érdeme, hogy egységes, logikailag összefüggő szerkezetben mutatta be őket. Azonkívül, hogy néhány hiányzó bizonyítást is elvégzett, Euklidész szövege tartalmaz számelméleti valamint térmértani részeket is.

Az Elemekben bemutatott geometriai rendszert sokáig úgy tekintették, mint „a” geometriát. Manapság mindenesetre euklidészi geometriának nevezik, megkülönböztetésképpen az úgynevezett nem-euklidészi geometriáktól, amelyeket a 19. századtól vezettek be. Az új geometriák Euklidész ötödik posztulátumának a vizsgálatából nőttek ki, amely a matematika történetének legtöbbet tanulmányozott axiómája. Ezek a kutatások legfőképpen azt célozták, hogy bebizonyítsák a viszonylag bonyolult ötödik posztulátumot az első négy használatával.

A párhuzamossági axióma (egy egyenessel egy rajta kívüli pontból csak egy párhuzamos egyenes húzható) elhagyásával vagy más axiómával való helyettesítésével ellentmondásmentes geometriához juthatunk – például a Bolyai János és Lobacsevszkij nevéhez fűződő hiperbolikus geometriához.

Eukleidész értékelése

Ha azzal kezdjük, hogy nem volt tudós sem a szó mai, sem ókori értelmében, akkor ez talán kissé keményen hangzik, de igaz. A tudomány történetének értékelői szerint. az ókori matematikában egyedül Arkhimédész volt az, akit tudományos eredményei – tételei, fogalomalkotásai – alapján Newtonnal és Gaussal összemérhetünk. Voltak tudósok Eukleidész előtt és után, akik matematikai alkotással eredményesen foglalkoztak : Thalész (i. e. VI.), az "első" akit ismerünk, Püthagorasz (i. e. VI.), a Hippokratész (i. e. V.) és Démokritosz (i. e.V.) akikek neve a mai tankönyvekben is szerepel. A hellenizmus (i. e. III-II. sz.) és a hanyatló hellén korszak (i. sz. I.-IV. sz.) tudósai is tételeikkel beírták nevüket a tankönyvekbe: Arkhimédész, Eratosztenész, Apollóniosz,Papposz, Menelaosz, Hérón, Diophantosz stb. Ám Eukleidész matematikai produktumai közül a róla elnevezett algoritmusról is kiderült, hogy átvétel, mint ahogy átvétel az Elemek legtöbb tétele is.

Hogy Eukleidész elsősorban didaktikus és nem alkotó matematikus, az nem csupán a saját felfedezéseinek hiányából, hanem az Elemek egyenetlen stílusából is kiolvasható. A tárgyalt anyagot, de még a szöveg legfontosabb és legnehezebb részeit is más szerzőktől veszi át. Az egyes részek színvonala a forráséval magyarázható: ahol a forrás gyengébb, ott Eukleidész is az, ahol nívós, ott Eukleidész is remekel.

"Mi tehát az, ami az Elemeket a Biblia után a legtöbb kiadást megért könyvvé tette?" – fogalmazza meg mindannyiunk kérdését Sain Márton történész-matematikus ). A felelettel is egyet kell értenünk: A tárgyalás módszere. Eukleidészt megelőzően mások is írtak összefoglalót Elemek címmel. Hogy ezeket az Elemeket az utókor csak hírből ismeri az semmi mással, mint Eukleidész színrelépésével magyarázható. Ő a legnagyobb iskolamester, akit a matematika története ismer.

Az enciklopédista

Eukleidész Platón korának egész elemi matematikáját feldolgozta tankönyv alakjában. Vele zárul az antik matematika egyik virágkora, de egyben vele kezdődik a következő, még ragyogóbb korszak: Arkhimédész kora.

A történészek elemzései szerint az ember első geometriai fogalmai a paleolitban alakultak ki. A fejlődés néhány 100 000 éve kellett ahhoz, hogy a föníciaiaknál a kereskedelem az aritmetikát, Egyiptomban a földművelés a geometriát, Babilonban a csillagászatot hozta létre. A legfejlettebb babiloni és egyiptomi matematika írásos leletei a geometria gyakorlati szerepéről, alkalmazásáról tanúskodnak. Közismert, hogy már az i. e. II. évezredben ismerték a Pitagorasz-tétel speciális eseteit és ezt a derékszögek kijelöléséhez tudatosan alkalmazták. Ám semmi bizonyítás: csupán szabályok, számolásokra, szerkesztésekre vonatkozó előírások találhatók a papiruszokban (Rhind-papirusz). A görögök voltak azok, akik először fogalmazták meg a kérdést: „hogyan lehet ezt igazolni?” – és ezzel a kérdéssel kezdődik a matematika.

Egyéb művei

Az Elemek mellett Euklidésznek még négy műve maradt fenn.

• Adatok a mértani feladatokhoz "adott" információk természetével és következményeivel foglalkozik. A téma nagyban kötődik az Elemek első négy könyvéhez.
• Az alakok osztása, amely csak részlegesen maradt fenn arab fordításban, a geometriai alakzatok egyenlő vagy megadott arányok szerinti felosztására vonatkozik. Részben hasonlít alexandriai Hérón 3. századbeli munkájához, azzal a különbséggel, hogy Euklidésznél hiányoznak a numerikus számítások.
• Phaenomena a szférikus mértan alkalmazása csillagászati problémákra.
• Optika, a legelső fennmaradt görög nyelvű értekezés a perspektíváról, a különböző távolságból és szögből nézett tárgyak alakjára és méretére vonatkozóan tesz megállapításokat.

Mindegyik fenti mű az Elemek logikai szerkezetét követi azáltal, hogy meghatározásokat és bizonyított állításokat tartalmaz. További négy művet Euklidésznek tulajdonítanak, de ezek nem maradtak fenn, csupán hivatkozásokból ismertek:

• Kúptan egy a kúpszeletekről szóló munka, amelyet később Pergai Apollóniosz bővített ki.
• Poriszm esetleg a kúpszeletekről szóló mű továbbfejlesztése lehetett, de a cím pontos jelentése vitatott.
• Pszeudaria a következtetésben elkövetett hibákról szól.
• Felületi helyek vagy a felületeken elhelyezkedő matematikai helyekről (ponthalmazokról) szól, vagy pedig olyan helyekről, amelyek maguk a felületek. Ha ez utóbbi feltevés helyes, akkor kvadratikus felületekről lehetett szó.

Neki tulajdonított idézetek

Egyiptom királyának (Ptolemaiosz) kérdésére, hogy van-e valami könnyebb módszer a geometria elsajátításához, mint az Elemek áttanulmányozása, így felelt: "A geometriához nem vezet királyi út."

Róla mesélik, hogy amikor egy ifjú megkérdezte tőle, hogy lesz-e valami haszna abból, hogy geometriát tanul, Euklidész így szólt a szolgájához: „Adj már ennek egy oboloszt (kb. fillért), mert hasznot akar húzni abból, amit tanul.”

Megjegyzés

A történelem során és még manapság is, sokszor összekeverik az alexandriai Eukleidészt a megarai filozófiai iskola alapítójával, a megarai Eukleidésszel, ezért előbbit szokás latinosabb alakban Euklidesznek vagy Euklidésznek nevezni. Mellesleg tudunk még egy irodalmár Eukleidészről, aki feltehetően komédiaíró volt, utóbbit Arisztotelész említi a Poiétika XXI. fejezetében (3.§. bek.), „az ifjabb Eukleidésznek” nevezve őt, tehát ennek apját is Eukleidésznek hívták (?).

Lásd még

• Proklosz

Külső hivatkozások

A magyar Wikidézetben további idézetek találhatóak Eukleidész (matematikus) témában.

• Euklidész Elemei, görög és angol szöveg
• Euklidész Egyetem az egyedüli róla elnevezett egyetem
• Euklidész: Elemek, I. könyv, magyarul, Mayer Gyula fordításában, Szabó Árpád előszavával
• Rövid életrajz Visontay György
• A nemeuklideszi geometria története Roberto Bonola monográfiája magyarul (inedita)
• Térkép és jegyzék az ókori görög matematikusok szülőhelyeiről